Bank Soal Matematika SMA Integral Substitusi

Soal

Pilgan

Hasil dari x5x22dx\int x\sqrt{5x^2-2}dx adalah ....

A

(5x22)5x22+C\left(5x^2-2\right)\sqrt{5x^2-2}+C

B

115(5x22)5x22+C\frac{1}{15}\left(5x^2-2\right)\sqrt{5x^2-2}+C

C

130(5x22)5x22+C\frac{1}{30}\left(5x^2-2\right)\sqrt{5x^2-2}+C

D

15(5x22)5x22+C15\left(5x^2-2\right)\sqrt{5x^2-2}+C

E

30(5x22)5x22+C30\left(5x^2-2\right)\sqrt{5x^2-2}+C

Pembahasan:

Misalkan u=5x22u=5x^2-2, maka du=10xdxdu=10x dx dx=du10x\Leftrightarrow dx=\frac{du}{10x}

Sehingga menjadi:

x5x22dx=(5x22)12x dx\int x\sqrt{5x^2-2}dx=\int\left(5x^2-2\right)^{\frac{1}{2}}x\ dx

=u12x du10x=\int u^{\frac{1}{2}}x\ \frac{du}{10x}

=u12du10=\int u^{\frac{1}{2}}\frac{du}{10}

=110u12du=\frac{1}{10}\int u^{\frac{1}{2}}du, untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

=110(112+1u12+1)+C=\frac{1}{10}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1}\right)+C

=110(112+22u12+22)+C=\frac{1}{10}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}u^{\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}\right)+C

=110(132u32)+C=\frac{1}{10}\left(\frac{1}{\frac{3}{2}}u^{\frac{3}{2}}\right)+C

=110(23u32)+C=\frac{1}{10}\left(\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}\right)+C

=115(u22)(u12)+C=\frac{1}{15}\left(u^{\frac{2}{2}}\right)\left(u^{\frac{1}{2}}\right)+C

=115uu+C=\frac{1}{15}u\sqrt{u}+C

=115(5x22)5x22+C=\frac{1}{15}\left(5x^2-2\right)\sqrt{5x^2-2}+C


Jadi, hasil integral substitusi tersebut adalah 115(5x22)5x22+C\frac{1}{15}\left(5x^2-2\right)\sqrt{5x^2-2}+C

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Integral Fungsi Aljabar Integral Substitusi Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
23 Februari 2021
Integral Substitusi | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal