Bank Soal Matematika Wajib SMA Rotasi

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan gambar garis berikut!

Persamaan bayangan garis tersebut oleh rotasi pada pusat rotasi O(0,0)O\left(0,0\right) dengan sudut rotasi 180°-180\degree adalah ....

A

4x+3y+12=0-4x+3y+12=0

B

4x+3y12=0-4x+3y-12=0

C

3x+4y+12=0-3x+4y+12=0

D

3x+4y12=0-3x+4y-12=0

E

3x4y+12=0-3x-4y+12=0

Pembahasan:

Diketahui:

Garis dengan gambar sebagai berikut

Garis tersebut dirotasi pada pusat rotasi O(0,0)O\left(0,0\right) dengan sudut rotasi 180°-180\degree

Ditanya:

Persamaan bayangan yang terbentuk?

Jawab:

Secara umum persamaan garis yang melalui titik (x1, y1)\left(x_1,\ y_1\right) dan (x2, y2)\left(x_2,\ y_2\right) adalah

yy1y2y1=xx1x2x1\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

Perhatikan gambar garis berikut!

Garis tersebut melalui titik (x1, y1)=(3,0)\left(x_1,\ y_1\right)=\left(3,0\right) dan titik (x2, y2)=(0,4)\left(x_2,\ y_2\right)=\left(0,-4\right).

Artinya x1=3, y1=0, x2=0,x_1=3,\ y_1=0,\ x_2=0, dan y2=4y_2=-4

sehingga diperoleh persamaan garis tersebut adalah

y040=x303\frac{y-0}{-4-0}=\frac{x-3}{0-3}

y4=x33\frac{y}{-4}=\frac{x-3}{-3}

(3)y=4(x3)\left(-3\right)y=-4\left(x-3\right)

3y=4x+12-3y=-4x+12

4x3y12=04x-3y-12=0

Selanjutnya, secara umum bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang dirotasikan pada pusat rotasi O(0,0)O\left(0,0\right) dengan sudut rotasi θ\theta adalah (x,y)\left(x',y'\right) dengan

.

Dimisalkan titik (x,y)\left(x,y\right) berada pada garis 4x3y12=04x-3y-12=0 dan titik (x,y)\left(x',y'\right) merupakan bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) oleh rotasi pada pusat O(0,0)O\left(0,0\right) dengan sudut rotasi 180°-180\degree.

Artinya θ=180°\theta=-180\degree, sehingga didapat

Artinya

x=x  x=xx'=-x\ \Rightarrow\ x=-x' dan

y=y  y=yy'=-y\ \Rightarrow\ y=-y'

Substitusikan x=xx=-x' dan y=yy=-y' ke dalam 4x3y12=04x-3y-12=0 diperoleh

4x3y12=04x-3y-12=0

4(x)3(y)12=04(-x')-3(-y')-12=0

4x+3y12=0-4x'+3y'-12=0

Jadi bayangan garis 4x3y12=04x-3y-12=0 oleh rotasi pada pusat rotasi O(0,0)O\left(0,0\right) dengan sudut rotasi 180°-180\degree adalah

4x+3y12=0-4x+3y-12=0

K13 Kelas XI Matematika Wajib Geometri Transformasi Geometri Rotasi Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal