Bank Soal Matematika SMA Integral Substitusi

Misalkan $u=x^2-2$ , maka $du=2x dx$ $\Leftrightarrow dx=\frac{du}{2x}$

Sehingga menjadi:

$\int\frac{6x}{\sqrt{x^2-2}}dx=6\int\frac{1}{\sqrt{x^2-2}}x\ dx$

$=6\int\frac{1}{\sqrt{u}}x\ \frac{du}{2x}$

$=6\int\frac{1}{\sqrt{u}}\frac{du}{2}$, ingat bahwa $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2\ }}$ dan $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

$=\frac{6}{2}\int u^{-\frac{1}{2}}du$, untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka $\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$=3\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1}\right)+C$

$=3\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}u^{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}\right)+C$

$=3\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}\right)+C$

$=3\left(2u^{\frac{1}{2}}\right)+C$

$=6\sqrt{u}+C$

$=6\sqrt{x^2-2}+C$

Jadi, hasil integral substitusi tersebut adalah $6\sqrt{x^2-2}+C$