Bank Soal Matematika Wajib SMA Integral Substitusi

Soal

Pilihan Ganda

Hasil dari 6xx22dx\int\frac{6x}{\sqrt{x^2-2}}dx adalah ....

A

6x22+C6\sqrt{x^2-2}+C

B

3x22+C3\sqrt{x^2-2}+C

C

16x22+C\frac{1}{6}\sqrt{x^2-2}+C

D

13x22+C\frac{1}{3}\sqrt{x^2-2}+C

E

6xx22+C6x\sqrt{x^2-2}+C

Pembahasan:

Misalkan u=x22u=x^2-2 , maka du=2xdxdu=2x dx dx=du2x\Leftrightarrow dx=\frac{du}{2x}

Sehingga menjadi:

6xx22dx=61x22x dx\int\frac{6x}{\sqrt{x^2-2}}dx=6\int\frac{1}{\sqrt{x^2-2}}x\ dx

=61ux du2x=6\int\frac{1}{\sqrt{u}}x\ \frac{du}{2x}

=61udu2=6\int\frac{1}{\sqrt{u}}\frac{du}{2}, ingat bahwa x=x12 \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2\ }} dan 1xn=xn\frac{1}{x^n}=x^{-n}

=62u12du=\frac{6}{2}\int u^{-\frac{1}{2}}du, untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

=3(112+1u12+1)+C=3\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1}\right)+C

=3(112+22u12+22)+C=3\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}u^{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}\right)+C

=3(112u12)+C=3\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}\right)+C

=3(2u12)+C=3\left(2u^{\frac{1}{2}}\right)+C

=6u+C=6\sqrt{u}+C

=6x22+C=6\sqrt{x^2-2}+C


Jadi, hasil integral substitusi tersebut adalah 6x22+C6\sqrt{x^2-2}+C

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Integral Fungsi Aljabar Integral Substitusi Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
23 Februari 2021
Integral Substitusi
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal