Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Turunan Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Jarak terdekat titik (6,2)\left(6,2\right) ke kurva y=2x5y=2x-5 adalah ....

A

d=5d=\sqrt{5} satuan

B

d=10d=\sqrt{10} satuan

C

d=15d=\sqrt{15} satuan

D

d=25d=2\sqrt{5} satuan

E

d=210d=2\sqrt{10} satuan

Pembahasan:

Diketahui: y=2x5y=2x-5

Ditanya: Jarak terdekat (d)\left(d\right) titik (6,2)\left(6,2\right) ke kurva

Dijawab:

Jarak antar 2 titik yang berdekatan dapat ditentukan dengan metode berikut.

d=(xa)2+(yb)2d=\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}

Substitusikan persamaan kurva dan titik (6,2)\left(6,2\right) ke

d=(x6)2+((2x5)2)2d=\sqrt{\left(x-6\right)^2+\left(\left(2x-5\right)-2\right)^2}

   =(x6)2+(2x7)2\ \ \ =\sqrt{\left(x-6\right)^2+\left(2x-7\right)^2}

   =(x212x+36)+(4x228x+49)\ \ \ =\sqrt{\left(x^2-12x+36\right)+\left(4x^2-28x+49\right)}

d=5x240x+85=(5x240x+85)12d=\sqrt{5x^2-40x+85}=\left(5x^2-40x+85\right)^{\frac{1}{2}}

Jarak terdekat titik dan kurva dapat ditentukan dengan cara mencari titik stasioner fungsi dd sebagai berikut.

d=0d'=0

Jika d=g(x)=(f(x))nd=g\left(x\right)=\left(f\left(x\right)\right)^n dengan f(x)0f\left(x\right)\ne0 dan nRn\in R , maka turunan pertama fungsi gg dapat ditentukan dengan metode berikut.

g(x)=n(f(x))n1f(x)g'\left(x\right)=n\left(f\left(x\right)\right)^{n-1}f'\left(x\right)

Misalkan f(x)=5x240x+85f\left(x\right)=5x^2-40x+85. Berdasarkan kedua metode di atas, diperoleh:

f(x)=10x40f'\left(x\right)=10x-40

d=g(x)=12(5x240x+85)121(10x40)=0d'=g'\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(5x^2-40x+85\right)^{\frac{1}{2}-1}\left(10x-40\right)=0

(5x240x+85)12(5x20)=0\left(5x^2-40x+85\right)^{-\frac{1}{2}}\left(5x-20\right)=0

5x205x240x+85=0\frac{5x-20}{\sqrt{5x^2-40x+85}}=0

5x20=0  x=45x-20=0\ \Rightarrow\ x=4

Substitusikan nilai x=4x=4 ke persamaan dd, diperoleh:

d=5(4)240(4)+85=5d=\sqrt{5\left(4\right)^2-40\left(4\right)+85}=\sqrt{5} satuan

Jadi, jarak titik (6,2)\left(6,2\right) ke kurva y=2x5y=2x-5 adalah d=5d=\sqrt{5} satuan.

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Aplikasi Turunan Fungsi Skor 3
LOTS Teknik Hitung
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal