Bank Soal Matematika SMA Peluang Kejadian Majemuk

Soal

Pilgan

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas tetapi tidak saling lepas. Jika P(A) = 12020P\left(A\right)\ =\ \frac{1}{2020} dan P(A B) = 11010,P\left(A\ \cup B\right)\ =\ \frac{1}{1010}, maka P(B)P\left(B\right) adalah ....

A

12020\frac{1}{2020}

B

12019\frac{1}{2019}

C

11010\frac{1}{1010}

D

21010\frac{2}{1010}

E

32020\frac{3}{2020}

Pembahasan:

Diketahui:

A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas tetapi tidak saling lepas

P(A) = 12020P\left(A\right)\ =\ \frac{1}{2020}

P(B)=11010P\left(B\right)=\frac{1}{1010}

Ditanya:

P(B)P\left(B\right) ?

Dijawab:

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas. Diperoleh

P(A B) = P(A) + P(B)P(A B)P\left(A\ \cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)-P\left(A\ \cap B\right)


Untuk gabungan dua himpunan dikenal adanya dua himpunan saling lepas dan dua himpunan saling bebas.

Dua himpunan dikatakan saling lepas jika dua himpunan tersebut tidak memiliki irisan. Dengan kata lain A B = A\ \cap B\ =\ \varnothing sehingga P(A B) = 0P\left(A\ \cap B\right)\ =\ 0

Untuk dua himpunan yang saling lepas berlaku

P(A B) =P(A)+P(B)P\left(A\ \cup B\right)\ =P\left(A\right)+P\left(B\right)

Dua himpunan dikatakan saling bebas jika dua himpunan tersebut tidak saling mempengaruhi.

Untuk dua himpunan saling bebas berlaku

P(AB) = P(A) P(B)P\left(A\cap B\right)\ =\ P\left(A\right)\ \cdot P\left(B\right)


Karena kedua kejadian tersebut saling bebas, maka

P(AB) = P(A) P(B)P\left(A\cap B\right)\ =\ P\left(A\right)\ \cdot P\left(B\right)

Karena kedua kejadian tersebut tidak saling lepas, maka

P(A B) = P(A) + P(B)P(A B)P\left(A\ \cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)-P\left(A\ \cap B\right)

Akibatnya,

P(AB) =P(A) + P(B)  P(A) P(B)P\left(A\cup B\right)\ =P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)\ -\ P\left(A\right)\ \cdot P\left(B\right)

11010=12020+P(B)12020P(B)\frac{1}{1010}=\frac{1}{2020}+P\left(B\right)-\frac{1}{2020}P\left(B\right)

1101012020=(112020)P(B)\frac{1}{1010}-\frac{1}{2020}=\left(1-\frac{1}{2020}\right)P\left(B\right)

212020=202012020P(B)\frac{2-1}{2020}=\frac{2020-1}{2020}P\left(B\right)

12020=20192020P(B)\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}P\left(B\right)

P(B) = 12020×20202019=12019P\left(B\right)\ =\ \frac{1}{2020}\times\frac{2020}{2019}=\frac{1}{2019}

K13 Kelas XII Matematika Statistika Peluang Peluang Kejadian Majemuk Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal