Bank Soal Matematika Wajib SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Soal

Pilihan Ganda

Persamaan garis normal kurva y=(2x+3)5y=(2x+3)^5 di titik (1,1)\left(-1,1\right) adalah ….

A

x+10y=9x+10y=9

B

10x+y=910x+y=9

C

9x+10y=19x+10y=1

D

10x+9y=110x+9y=1

E

x+9y=10x+9y=10

Pembahasan:

Diketahui: y=(2x+3)5y=(2x+3)^5

Ditanya: Persamaan garis normal kurva di titik (1,1)\left(-1,1\right)

Dijawab:

Diketahui fungsi komposisi y=H(x)=(f(x))ny=H(x)=\left(f\left(x\right)\right)^n, dimana fungsi HH dapat didiferensialkan di titik x=cx=c. Turunan pertama fungsi HH dapat ditentukan dengan metode berikut.

y=H(x)=n(f(x))n1f(x)y'=H'\left(x\right)=n\left(f\left(x\right)\right)^{n-1}f'\left(x\right)

Adapun hubungan antara gradien garis normal dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

mnorm=1H(x)m_{norm}=-\frac{1}{H'(x)}

Misalkan f(x)=2x+3f\left(x\right)=2x+3. Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

f(x)=2f'\left(x\right)=2



y=H(x)=5(2x+3)51(2)=10(2x+3)4y'=H'(x)=5\left(2x+3\right)^{5-1}\left(2\right)=10\left(2x+3\right)^4

mnorm=110(2x+3)4m_{norm}=-\frac{1}{10\left(2x+3\right)^4}



Gradien garis normal kurva di titik (1,1)\left(-1,1\right) dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai x=1x=-1 ke persamaan mnormm_{norm}, sehingga diperoleh:

mnorm=110(2(1)+3)4=110(2+3)4=110m_{norm}=-\frac{1}{10\left(2\left(-1\right)+3\right)^4}=-\frac{1}{10(-2+3)^4}=-\frac{1}{10}

Persamaan garis normal kurva dapat ditentukan dengan metode berikut.

yy1=mnorm(xx1)y-y_1=m_{norm}\left(x-x_1\right)

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

y1=(110)(x(1))y-1=\left(-\frac{1}{10}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)

10y+10=x+1-10y+10=x+1 (Kalikan kedua ruas dengan (10)\left(-10\right))

x+10y=9x+10y=9



Jadi, persamaan garis normal kurva yy di titik (1,1)\left(-1,1\right) adalah x+10y=9x+10y=9.


K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva Skor 2
Video Teknik Hitung LOTS
Video
22 Februari 2021
Cara Menghitung Persamaan Garis Normal Kurva
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal