Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

$\int\ ^5\sqrt{x^2}dx=....$

A

$5x\ ^5\sqrt{x^2}+C$

B

$\frac{1}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C$

C

$\frac{5}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C$

D

$\frac{5}{7}x\ \sqrt{x}+C$

E

$7x\ ^5\sqrt{x^2}+C$

Pembahasan:

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Tapi, karena integral tersebut memuat bentuk akar, maka perlu mengubah akar ke bentuk eksponen (pangkat) dengan menggunakan sifat $^n\sqrt{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$

Bentuk integralnya menjadi:

$\int\ ^5\sqrt{x^2}dx=\int x^{\frac{2}{5}}dx$

Didapatkan nilai $n=\frac{2}{5}$ , maka:

$\int x^{\frac{2}{5}}dx=\frac{1}{\frac{2}{5}+1}x^{\frac{2}{5}+1}+C$

$=\frac{1}{\frac{2}{5}+\frac{5}{5}}x^{\frac{2}{5}+\frac{5}{5}}+C$

$=\frac{1}{\frac{7}{5}}x^{\frac{7}{5}}+C$

$=\frac{5}{7}x^{\frac{7}{5}}+C$

$=\frac{5}{7}\left(x^{\frac{5}{5}}\right)\left(x^{\frac{2}{5}}\right)+C$ , ingat bahwa $^n\sqrt{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$

$=\frac{5}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C$

Jadi, hasil integral fungsi tersebut adalah $\frac{5}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C$

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Integral Fungsi Aljabar Integral Fungsi Aljabar Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS

Video

17 Februari 2021

Integral Fungsi Aljabar | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal