Bank Soal Matematika Wajib SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilihan Ganda

 5x2dx=....\int\ ^5\sqrt{x^2}dx=....

A

5x 5x2+C5x\ ^5\sqrt{x^2}+C

B

17x 5x2+C\frac{1}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C

C

57x 5x2+C\frac{5}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C

D

57x x+C\frac{5}{7}x\ \sqrt{x}+C

E

7x 5x2+C7x\ ^5\sqrt{x^2}+C

Pembahasan:

Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

Tapi, karena integral tersebut memuat bentuk akar, maka perlu mengubah akar ke bentuk eksponen (pangkat) dengan menggunakan sifat nxm=xmn^n\sqrt{x^m}=x^{\frac{m}{n}}

Bentuk integralnya menjadi:

 5x2dx=x25dx\int\ ^5\sqrt{x^2}dx=\int x^{\frac{2}{5}}dx

Didapatkan nilai n=25n=\frac{2}{5}, maka:

x25dx=125+1x25+1+C\int x^{\frac{2}{5}}dx=\frac{1}{\frac{2}{5}+1}x^{\frac{2}{5}+1}+C

=125+55x25+55+C=\frac{1}{\frac{2}{5}+\frac{5}{5}}x^{\frac{2}{5}+\frac{5}{5}}+C

=175x75+C=\frac{1}{\frac{7}{5}}x^{\frac{7}{5}}+C

=57x75+C=\frac{5}{7}x^{\frac{7}{5}}+C

=57(x55)(x25)+C=\frac{5}{7}\left(x^{\frac{5}{5}}\right)\left(x^{\frac{2}{5}}\right)+C, ingat bahwa nxm=xmn^n\sqrt{x^m}=x^{\frac{m}{n}}

=57x 5x2+C=\frac{5}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C


Jadi, hasil integral fungsi tersebut adalah 57x 5x2+C\frac{5}{7}x\ ^5\sqrt{x^2}+C

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Integral Fungsi Aljabar Integral Fungsi Aljabar Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
17 Februari 2021
Integral Fungsi Aljabar
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal