Bank Soal Matematika SMA Konsep Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Seseorang hendak menuju suatu kota dengan mengendarai sepeda motor. Kecepatan motor tersebut bersesuaian dengan fungsi $v\left(t\right)=1,2t+2$ (dalam $ms^{-1}$ ). Percepatan motor pada saat $t=2\ s$ adalah ....

A

$a\left(2\right)=0,6\ m.s^{-2}$

B

$a\left(2\right)=1,2\ m.s^{-2}$

C

$a\left(2\right)=1,8\ m.s^{-2}$

D

$a\left(2\right)=2,4\ m.s^{-2}$

E

$a\left(2\right)=3,0\ m.s^{-2}$

Pembahasan:

Diketahui: $v\left(t\right)=1,2t+2$ (dalam $ms^{-1}$ )

Ditanya: Percepatan motor $(a(t))$ pada saat $t=2\ s$

Jawab:

Percepatan motor dapat ditentukan menggunakan konsep turunan berikut.

$a\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{v\left(t+h\right)-v\left(t\right)}{h}$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$a\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left\{1,2\left(t+h\right)+2\right\}-\left\{1,2t+2\right\}}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left\{1,2t+1,2h+2\right\}-\left\{1,2t+2\right\}}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{1,2t+1,2h+2-1,2t-2}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{1,2t-1,2t+2-2+1,2h}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}\frac{1,2h}{h}$

$=\lim\limits_{h\to0}1,2=1,2\ m.s^{-2}$

Jika $a\left(t\right)=k$ dimana $k\in R$ , maka nilai $a\left(t\right)$ berlaku untuk sepanjang waktu $t$ . Berdasarkan hal tersebut, percepatan motor pada saat $t=2$ detik adalah $a\left(2\right)=1,2\ m.s^{-2}$ .