Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Krishna memiliki 10 teman dekat dengan 2 diantaranya merupakan saudara kembar. Pada pesta ulang tahunnya yang ke-20 ia ingin mengundang 6 orang teman dekatnya. Jika 2 orang temannya yang kembar harus diundang keduanya atau tidak diundang keduanya, maka banyaknya cara Krishna mengundang teman-temannya adalah ....

A

70

B

28

C

98

D

42

E

21

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Suatu kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur berbeda dengan r nr\ \le n adalah

C(n,r)=n!(nr)!r!C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}


Karena dalam memilih 6 teman dekat Krishna ini urutan tidak diperhatikan, maka kita selesaikan soal ini menggunakan kombinasi.

Perhatikan dua kasus berikut:

Pertama, 2 teman Krishna yang kembar diundang. Karena 2 orang teman Krishna yang kembar telah dipastikan diundang, maka kita cukup memilih 4 orang dari 8 orang. Banyaknya cara memilih 4 orang dari 8 orang adalah

C(8,4) =8!4!4!=8× 7×6×5×4!4!4!=8×7×6 ×54×3×2=70C\left(8,4\right)\ =\frac{8!}{4!4!}=\frac{8\times\ 7\times6\times5\times4!}{4!4!}=\frac{8\times7\times6\ \times5}{4\times3\times2}=70

Kedua, 2 teman Krishna yang kembar tidak diundang. Karena 2 orang teman Krishna yang kembar telah dipastikan tidak diundang, maka kita cukup memilih 6 orang dari 8 orang. Banyaknya cara memilih 6 orang dari 8 orang adalah

C(8,6)=8!2!6!=8×7×6!2!6!=28C\left(8,6\right)=\frac{8!}{2!6!}=\frac{8\times7\times6!}{2!6!}=28

Karena kedua kasus tersebut saling lepas, maka menurut aturan penjumlahan banyaknya cara Krishna mengundang teman-temannya jika 2 orang temannya yang kembar harus diundang keduanya atau tidak diundang keduanya adalah

70+28=9870+28=98

K13 Kelas XII Matematika Aljabar Aturan Pencacahan Kombinasi Skor 3
Matematika Wajib LOTS Soal Cerita
Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal