Bank Soal Matematika SMA Aturan Perkalian dan Penjumlahan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah keluarga yang terdiri dari 2 orang perempuan dan 3 orang laki-laki akan berfoto sejajar dengan posisi selang-seling antara laki-laki dan perempuan. Banyak formasi yang mungkin adalah ....

E

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat $n_1$ cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat $n_2$ cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat $n_3$ cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat $n_r$ cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

$n_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r$

Dalam hal ini posisi foto mereka diberi nama posisi pertama(ujung kiri), kedua, ketiga, keempat, dan kelima(ujung kanan). Misalkan P adalah perempuan dan L adalah laki-laki, maka formasi dari ujung kiri sampai ujung kanan yang mungkin adalah PLPLP.

Banyak cara memilih perempuan yang akan menempati posisi pertama (ujung kiri) adalah 3 yaitu ketiga perempuan.

Selanjutnya banyak cara untuk memilih laki-laki yang akan menempati posisi kedua adalah 2 yaitu kedua laki-laki.

Karena satu perempuan telah menempati posisi pertama, maka banyak cara untuk menempati posisi ketiga adalah 2 yaitu kedua perempuan.

Karena satu laki-laki telah menempati posisi kedua, maka tersisa 1 laki-laki yang akan menempati posisi keempat.

Karena satu perempuan telah menempati posisi pertama dan satu perempuan telah menempati posisi ketiga, maka tersisa 1 perempuan yang akan menempati posisi kelima.

Misalkan kedua laki-laki tersebut adalah $L_1,L_2$ dan ketiga perempuan tersebut adalah $P_1,P_2,P_3$ .