Bank Soal Matematika SMA Aturan Perkalian dan Penjumlahan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Banyaknya bilangan 4-digit yang semua digitnya merupakan bilangan genap dan bukan kelipatan 2.020 adalah ....

E

497

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat $n_1$ cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat $n_2$ cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat $n_3$ cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat $n_r$ cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

$n_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r$

Perhatikan bahwa digit yang merupakan bilangan genap adalah 0, 2, 4, 6, dan 8 (ada 5 bilangan).

Karena yang diminta adalah bilangan 4-digit dan tidak mensyaratkan digitnya tidak boleh berulang, maka dalam hal ini kita asumsikan digit-digitnya boleh berulang.

Banyaknya cara mengisi tempat ribuan ada 4, yaitu 2, 4, 6, atau 8. Bilangan 0 tidak mungkin menempati digit pertama sebab akan menyebabkan bilangan yang terbentuk hanya terdiri dari 3 digit.

Selanjutnya, banyaknya cara mengisi tempat ratusan ada 5 sebab digitnya-digitnya boleh berulang. Begitu pula banyaknya cara untuk mengisi tempat puluhan dan satuan juga ada 5 sebab digit-digitnya boleh berulang.

Sehingga banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah

$4\times5\times5\times5\ =\ 500$ bilangan.