Bank Soal Matematika SMA Aturan Perkalian dan Penjumlahan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Mina akan membentuk bilangan ganjil tiga angka yang angka-angkanya diambil dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jika angka-angkanya boleh berulang, maka banyak bilangan yang dapat dibentuk Mina adalah ... bilangan.

A

405

B

729

C

280

D

140

E

252

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat $n_1$ cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat $n_2$ cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat $n_3$ cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat $n_r$ cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

$n_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r$

Perhatikan bahwa angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terdiri dari 5 bilangan ganjil yaitu 1, 3, 5, 7, 9 dan 4 bilangan genap yaitu 2, 4, 6, 8.

Sebuah bilangan dikatakan ganjil jika satuan dari bilangan tersebut merupakan bilangan ganjil.

Karena bilangan yang akan dibentuk Mina adalah bilangan ganjil, maka dipilih dahulu angka yang menempati tempat satuan. Angka satuan dapat dipilih dari 5 kemungkinan yaitu 1, 3, 5, 7, atau 9.

Selanjutnya, karena angka-angkanya boleh berulang, maka untuk menempati tempat puluhan ada 9 cara. Begitu pula untuk tempat ratusan juga ada 9 cara sebab angka-angkanya boleh berulang.

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk Mina adalah

$5 \times 9 \times 9 = 405$ bilangan.