Bank Soal Matematika SMA Program Linear

Soal

Pilgan

Mama berbelanja ke supermarket dan ternyata sedang ada promo sabun mandi, beli 1 gratis 1. Akhirnya dia membeli beberapa sabun tersebut dan juga shampoo untuk dijual lagi di rumah. Harga sabun mandi adalah Rp15.000,- dan shampoo Rp27.500,-. Tas belanja miliknya hanya muat tidak lebih dari 10 buah barang yang terdiri dari sabun dan shampoo tersebut. Dia menyerahkan Rp120.000,- kepada kasir dan menerima kembalian sejumlah uang. Dia akan mengambil keuntungan sabun mandi dan shampoo masing-masing Rp500,00 dan Rp1.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat dia peroleh dari kedua barang tersebut jika minimal satu sabun dan shampoo terjual adalah sebesar ....

A

Rp4.363,63.

B

Rp4.186,50.

C

Rp2.500,00.

D

Rp5.187,50.

E

Rp4.187,50.

Pembahasan:

Jumlah sabun mandi: xx

Jumlah shampoo: yy

Menentukan keuntungan maksimum berarti kita mencari f(x,y)=500x+1.000yf\left(x,y\right)=500x+1.000y


1) Jumlah sabun mandi dan shampoo

x0x\ge0 dan y0y\ge0.

Promo sabun mandi: beli 1 gratis 1, artinya x+x=2xx+x=2x, maka:

2x+y102x+y\le10


2) Harga total barang

(Rp15.000,)(x)+(Rp27.500,)(y)Rp120.000,\left(Rp15.000,-\right)\left(x\right)+\left(Rp27.500,-\right)\left(y\right)\le Rp120.000,-

15.000x+27.500y120.00015.000x+27.500y\le120.000

Sederhanakan pertidaksamaan di atas, bagi kedua ruas dengan 2.500, menjadi:

6x+11y486x+11y\le48


3) Menggambar grafik

Mencari titik potong sumbu-xx dan sumbu-yy tiap pertidaksamaan

Gambar grafiknya:

Koordinat titik B

Menentukan nilai yy dengan menggunakan metode eliminasi

Menentukan nilai xx dengan mensubstitusikan nilai y tersebut ke dalam pertidaksamaan 2x+y=102x+y=10

2x+(188)=102x+\left(\frac{18}{8}\right)=10

2x=10(188)=801882x=10-\left(\frac{18}{8}\right)=\frac{80-18}{8}

x=6216=318x=\frac{62}{16}=\frac{31}{8}


4) Nilai Optimum

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat dia peroleh dari kedua barang tersebut adalah sebesar Rp4.187,50.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Program Linear Dua Variabel Program Linear Skor 3
Matematika Wajib LOTS Soal Cerita
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal