Bank Soal Matematika SMA Program Linear

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah sekolah sedang mengadakan renovasi gedung. Tiap ruangan baik laboratorium maupun ruang kelas akan diberi keramik bermotif dan keramik polos. Jumlah ruang yang akan dipasang keramik masing-masing tidak lebih dari 7 laboratorium dan 25 ruang kelas. Keramik bermotif dan keramik polos masing-masing tersedia tidak kurang dari 1.400 dan 3.000 keping. Jika satu laboratorium membutuhkan 55 keramik bermotif dan 120 keramik polos, sedangkan ruang kelas membutuhkan 45 keramik bermotif dan 100 keramik polos, maka total maksimal ruang yang dapat dipasang keramik sebanyak ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Jumlah laboratorium: $x$

Jumlah ruang kelas: $y$

Menentukan jumlah maksimal gedung berarti kita mencari $f\left(x,y\right)=x+y$

1) Jumlah laboratorium dan ruang kelas

$x\le7$ dan $y\le25$

2) Keramik bermotif

$\left(55\right)\left(x\right)+\left(45\right)\left(y\right)\ge1.400$

$11x+9y\ge280$

3) Keramik polos

$\left(120\right)\left(x\right)+\left(100\right)\left(y\right)\ge3.000$

$6x+5y\ge150$

4) Menggambar grafik

Mencari titik potong sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ tiap pertidaksamaan

Gambar grafiknya:

Koordinat titik A

Garis merah dan garis hijau saling berpotongan di titik A, sehingga $y=25$ dapat kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan garis merah untuk menentukan nilai $x$ .

$11x+9y=280$

$11x+9\left(5\right)=280$

$11x=280-225=55$

$x=5$

Koordinat titik C

Garis merah dan garis kuning saling berpotongan di titik C, sehingga $x=7$ dapat kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan garis merah untuk menentukan nilai $y$