Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Program Linear (Masalah Optimasi)

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Sebuah tanah milik kepala desa seluas tidak lebih dari 8 hektar akan ditanami jagung dan padi. Tanah yang akan ditanami jagung seluas 1 hektar sampai dengan 5 hektar dengan biaya Rp300.000,00 tiap hektarnya. Sedangkan padi akan ditanam pada tanah seluas 2 hektar sampai dengan 5 hektar dengan biaya perhektarnya Rp450.000,00. Banyaknya jagung dan padi yang harus ditanam agar biaya tanam minimum adalah seluas ....

A

1 hektar dan 2 hektar

B

3 hektar dan 5 hektar

C

5 hektar dan 2 hektar

D

1 hektar dan 5 hektar

E

1 hektar dan 1 hektar

Pembahasan:

Luas lahan jagung: $x$

Luas lahan padi: $y$

Menentukan biaya tanam berarti kita mencari $f\left(x,y\right)=300.000x+450.000y$

1) Total luas tanah

$x+y\le8$ , dengan $1\le x\le5$ dan $2\le y\le5$

2) Menggambar grafik

Mencari titik potong sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ tiap pertidaksamaan

Gambar grafiknya:

Koordinat titik B

Garis merah dan garis kuning saling berpotongan di titik B, sehingga $y=5$ dapat kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan garis merah untuk menentukan nilai $x$ .

$x+y=8$

$x+5=8$

$x=8-5=3$

Koordinat titik C

Garis merah dan garis biru saling berpotongan di titik C, sehingga $x=5$ dapat kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan garis merah untuk menentukan nilai $y$