Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Program Linear (Masalah Optimasi)

1) Mencari titik potong sumbu- $x$ dan sumbu-$y$ tiap pertidaksamaan

2) Gambar grafik dan menentukan titik-titik pojok

Koordinat di titik C

Mencari nilai $y$ menggunakan metode eliminasi. Pertidaksamaan yang dieliminasi adalah garis merah dengan kuning karena kedua garis tersebut yang saling berpotongan di titik C.

Menentukan nilai $x$ dengan metode subtitusi.

$x-4y=10$, dengan $y=-\frac{8}{11}$

$x-4\left(-\frac{8}{11}\right)=10$

$x=10-\frac{32}{11}$

$x=\frac{110-32}{11}$

$x=\frac{78}{11}$

Koordinat di titik D

Mencari nilai $y$ menggunakan metode eliminasi. Pertidaksamaan yang dieliminasi adalah garis biru dengan kuning karena kedua garis tersebut yang saling berpotongan di titik D.

Menentukan nilai $x$ dengan metode substitusi

$x-4y=10$, dengan $y=-\frac{28}{13}$, maka:

$x-4\left(-\frac{28}{13}\right)=10$

$x=10-\frac{112}{13}=\frac{130-112}{13}$

$x=\frac{18}{13}$

Titik-titik pojoknya adalah:

$A=\left(3,\ 0\right)$

$B=\left(6,\ 0\right)$

$C=\left(\frac{78}{11},\ -\frac{8}{11}\right)$

$D=\left(\frac{18}{13},\ -\frac{28}{13}\right)$

3) Nilai Optimum

Jadi, nilai maksimum dari $f\left(x,y\right)=143x+143y$ adalah 910