Bank Soal Matematika SMA Deret Geometri

Soal

Pilgan

Diketahui barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif. Jumlah suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 492, sedangkan hasil kali suku pertama dan suku ketiganya adalah 36. Jumlah empat suku pertama barisan geometri tersebut adalah ....

A

45

B

80

C

92

D

100

E

121

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan geometri memiliki rasio bilangan bulat positif.

U2+U6=492U_2+U_6=492

U1U3=36U_1U_3=36

Ditanya:

Jumlah empat suku pertama (S4S_4) deret tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-nn barisan geometri adalah Un=arn1U_n=ar^{n-1}

Dengan demikian diperoleh

U1.U3=36U_1.U_3=36

a.ar2=36\Leftrightarrow a.ar^2=36

a2r2=36\Leftrightarrow a^2r^2=36

(ar)2=36\Leftrightarrow\left(ar\right)^2=36

(ar)2=36\Leftrightarrow\sqrt{\left(ar\right)^2}=\sqrt{36}

ar=6\Leftrightarrow ar=6 . . . (1)

Selain itu diperoleh pula

U2+U6=492U_2+U_6=492

ar+ar5=492\Leftrightarrow ar+ar^5=492

6+ar5=492\Leftrightarrow6+ar^5=492

ar5=4926\Leftrightarrow ar^5=492-6

ar5=486\Leftrightarrow ar^5=486 . . . (2)

Berdasarkan (1) dan (2) kita dapatkan

ar5ar=4866\frac{ar^5}{ar}=\frac{486}{6}

r4=81\Leftrightarrow r^4=81

r=3\Leftrightarrow r=3

Berdasarkan (1) diperoleh

ar=6a=6r=63=2ar=6\Leftrightarrow a=\frac{6}{r}=\frac{6}{3}=2

Jumlah enam suku pertama barisan geometri dengan r>1r>1 adalah

Sn=a(rn1)r1S_n=\frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}

S4=2(341)31\Leftrightarrow S_4=\frac{2\left(3^4-1\right)}{3-1}

S4=2(811)2\Leftrightarrow S_4=\frac{2\left(81-1\right)}{2}

S4=2(80)2\Leftrightarrow S_4=\frac{2\left(80\right)}{2}

S4=80\Leftrightarrow S_4=80

Jadi, jumlah empat suku pertama deret geometri tersebut adalah 80.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Pola Bilangan Deret Geometri Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
05 Januari 2021
Deret Geometri | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal