Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Diketahui :

$AB=\ 6$ cm

$BC\ =\ 4$ cm

$BF\ =\ 3$ cm

Ditanya :

Jarak bidang $AFH$ dengan bidang $BDG$

Dijawab :

Perhatikan balok berikut.

Perhatikan persegi panjang $AEGC$ berikut

Jarak bidang $AFH$ dengan bidang $BDG$ sama dengan panjang dari ruas garis $PX$.

Perhatikan $\triangle ABC$ siku-siku di $B$.

Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh

$AC\ =\ \sqrt{AB^{2\ }+BC^2}=\ \sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ cm

Karena $Q$ titik tengah $AC$, maka $QC\ =\ \frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}$ cm.

Demikan halnya dengan panjang $PG\ =\ \frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}$ cm.

Selanjutnya dicari panjang $QG$ dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada $\triangle GQC$ berikut.

$QG\ =\ \sqrt{QC^2+CG^2}+\sqrt{13\ +\ 9}=\ \sqrt{22}$ cm

Perhatikan bahwa dengan menggunakan rumus luas segitiga $\triangle PQG$ diperoleh

$\frac{1}{2}\times PQ\ \times PG=\ \frac{1}{2}\times QG\ \times PX$

$PX\ =\ \frac{PQ\ \times PG}{QG}=\frac{3\times\sqrt{13}}{\sqrt{22}}=\frac{3}{22}\sqrt{286}$ cm

Jadi jarak bidang $AFH$ dengan bidang $BDG$ adalah $\frac{3}{22}\sqrt{286}$ cm