Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui balok $ABCD.EFGH$ dengan panjang $AB=\ 6$ cm, $BC\ =\ 4$ cm, dan $BF\ =\ 3$ cm. Jarak bidang $AFH$ dengan bidang $BDG$ adalah ... cm.

A

$\frac{22}{3}\sqrt{286}$

B

$\frac{3}{22}\sqrt{286}$

C

$\frac{286}{22}\sqrt{3}$

D

$\frac{22}{286}\sqrt{3}$

E

$\frac{3}{286}\sqrt{22}$

Pembahasan:

Diketahui :

$AB=\ 6$ cm

$BC\ =\ 4$ cm

$BF\ =\ 3$ cm

Ditanya :

Jarak bidang $AFH$ dengan bidang $BDG$

Dijawab :

Perhatikan balok berikut.

Perhatikan persegi panjang $AEGC$ berikut

Jarak bidang $AFH$ dengan bidang $BDG$ sama dengan panjang dari ruas garis $PX$ .

Perhatikan $\triangle ABC$ siku-siku di $B$ .

Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh

$AC\ =\ \sqrt{AB^{2\ }+BC^2}=\ \sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ cm

Karena $Q$ titik tengah $AC$ , maka $QC\ =\ \frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}$ cm.

Demikan halnya dengan panjang $PG\ =\ \frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}$ cm.

Selanjutnya dicari panjang $QG$ dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada $\triangle GQC$ berikut.

$QG\ =\ \sqrt{QC^2+CG^2}+\sqrt{13\ +\ 9}=\ \sqrt{22}$ cm

Perhatikan bahwa dengan menggunakan rumus luas segitiga $\triangle PQG$ diperoleh

$\frac{1}{2}\times PQ\ \times PG=\ \frac{1}{2}\times QG\ \times PX$

$PX\ =\ \frac{PQ\ \times PG}{QG}=\frac{3\times\sqrt{13}}{\sqrt{22}}=\frac{3}{22}\sqrt{286}$ cm

Jadi jarak bidang $AFH$ dengan bidang $BDG$ adalah $\frac{3}{22}\sqrt{286}$ cm

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung

Video

10 April 2022

Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal