Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui balok ABCD.EFGHABCD.EFGH dengan panjang AB= 6AB=\ 6 cm, BC = 4BC\ =\ 4 cm, dan BF = 3BF\ =\ 3 cm. Jarak bidang AFHAFH dengan bidang BDGBDG adalah ... cm.

A

223286\frac{22}{3}\sqrt{286}

B

322286\frac{3}{22}\sqrt{286}

C

286223\frac{286}{22}\sqrt{3}

D

222863\frac{22}{286}\sqrt{3}

E

328622\frac{3}{286}\sqrt{22}

Pembahasan:

Diketahui :

AB= 6AB=\ 6 cm

BC = 4BC\ =\ 4 cm

BF = 3BF\ =\ 3 cm

Ditanya :

Jarak bidang AFHAFH dengan bidang BDGBDG

Dijawab :

Perhatikan balok berikut.

Perhatikan persegi panjang AEGCAEGC berikut

Jarak bidang AFHAFH dengan bidang BDGBDG sama dengan panjang dari ruas garis PXPX.


Perhatikan ABC\triangle ABC siku-siku di BB.

Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh

AC = AB2 +BC2= 62+42=52=213AC\ =\ \sqrt{AB^{2\ }+BC^2}=\ \sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13} cm


Karena QQ titik tengah ACAC, maka QC = AC2=2132=13QC\ =\ \frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13} cm.

Demikan halnya dengan panjang PG = AC2=2132=13PG\ =\ \frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13} cm.


Selanjutnya dicari panjang QGQG dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada GQC\triangle GQC berikut.

QG = QC2+CG2+13 + 9= 22QG\ =\ \sqrt{QC^2+CG^2}+\sqrt{13\ +\ 9}=\ \sqrt{22} cm


Perhatikan bahwa dengan menggunakan rumus luas segitiga PQG\triangle PQG diperoleh

12×PQ ×PG= 12×QG ×PX\frac{1}{2}\times PQ\ \times PG=\ \frac{1}{2}\times QG\ \times PX

PX = PQ ×PGQG=3×1322=322286PX\ =\ \frac{PQ\ \times PG}{QG}=\frac{3\times\sqrt{13}}{\sqrt{22}}=\frac{3}{22}\sqrt{286} cm


Jadi jarak bidang AFHAFH dengan bidang BDGBDG adalah 322286\frac{3}{22}\sqrt{286} cm

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 3
LOTS Teknik Hitung
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang Kubus
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal