Bank Soal Matematika Peminatan SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Nilai xx yang memenuhi persamaan trigonometri 2sin2x43cosx4=02\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0 untuk 0°x360°0\degree\le x\le360\degree adalah ....

A

240°240\degree

B

135°135\degree

C

270°270\degree

D

330°330\degree

E

60°60\degree

Pembahasan:

Diketahui:

2sin2x43cosx4=02\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0

Ditanya:

x=?x=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah menjadi persamaan kuadrat

2sin2x43cosx4=02\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0

Ingat kembali bahwa sin2x=1cos2x\sin^2x=1-\cos^2x maka

2(1cos2x4)3cosx4=02\left(1-\cos^2\frac{x}{4}\right)-3\cos\frac{x}{4}=0

22cos2x43cosx4=02-2\cos^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0

Kalikan kedua ruas dengan 1-1

2cos2x4+3cos2x42=02\cos^2\frac{x}{4}+3\cos^2\frac{x}{4}-2=0

Mencari akar-akar persamaan

2cos2x4+3cos2x42=02\cos^2\frac{x}{4}+3\cos^2\frac{x}{4}-2=0

(2cosx41)(cosx4+2)=0\left(2\cos\frac{x}{4}-1\right)\left(\cos\frac{x}{4}+2\right)=0

(2cosx41)=0\left(2\cos\frac{x}{4}-1\right)=0 atau (cosx4+2)=0\left(\cos\frac{x}{4}+2\right)=0

2cosx41=02\cos\frac{x}{4}-1=0

2cosx4=12\cos\frac{x}{4}=1

cosx4=12\cos\frac{x}{4}=\frac{1}{2}

atau

cosx4+2=0\cos\frac{x}{4}+2=0

cosx4=2\cos\frac{x}{4}=-2 tidak memenuhi karena nilai cosinus berada pada 1cosx1-1\le\cos x\le1

Mencari himpunan penyelesaian

cosx4=12\cos\frac{x}{4}=\frac{1}{2}

cosx4=cos60°\cos\frac{x}{4}=\cos60\degree

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri cosx=cosα°\cos x=\cos\alpha\degree digunakan aturan

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={α°+(360 . k)°}x=\left\{-\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Kemungkinan 1

x4=60°+(360 . k)°\frac{x}{4}=60\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=240°+(1.440 . k)°x=240\degree+\left(1.440\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=240°+(1.440 . 0)°x=240\degree+\left(1.440\ .\ 0\right)\degree

x=240°+0°x=240\degree+0\degree

x=240°x=240\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=240°+(1.440 . 1)°x=240\degree+\left(1.440\ .\ 1\right)\degree

x=240°+1.440°x=240\degree+1.440\degree

x=1.680°x=1.680\degree (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

x4=60°+(360 . k)°\frac{x}{4}=-60\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=240°+(1.440. k)°x=-240\degree+\left(1.440.\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=240°+(1.440. 0)°x=-240\degree+\left(1.440.\ 0\right)\degree

x=240°+0°x=-240\degree+0\degree

x=240°x=-240\degree (tidak memenuhi)

untuk k=1k=1 diperoleh

x=240°+(1.440. 1)°x=-240\degree+\left(1.440.\ 1\right)\degree

x=240°+1.440°x=-240\degree+1.440\degree

x=1.200°x=1.200\degree (tidak memenuhi)

Jadi, nilai xx yang memenuhi adalah 240°240\degree

K13 Kelas XI Matematika Peminatan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal