Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Sebuah persegi panjang memiliki keliling sebesar 1414 cm. Panjang diagonal maksimum bangun tersebut adalah ....

A

122\frac{1}{2}\sqrt{2} cm

B

322\frac{3}{2}\sqrt{2} cm

C

522\frac{5}{2}\sqrt{2} cm

D

722\frac{7}{2}\sqrt{2} cm

E

922\frac{9}{2}\sqrt{2} cm

Pembahasan:

Diketahui: K=56K=56 cm

Ditanya: Panjang diagonal maksimum dari persegi panjang

Dijawab:

Misalkan panjang, lebar, dan diagonal sisi bangun tersebut adalah pp, ll, dan dd. Hubungan variabel tersebut dengan persegi panjang adalah sebagai berikut.

K:K: Keliling

K=2(p+l)K=2\left(p+l\right)

d=p2+l2d=\sqrt{p^2+l^2}

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh:

K=2(p+l)=14K=2\left(p+l\right)=14

p+l=7  l=7pp+l=7\ \Rightarrow\ l=7-p

d=p2+(7p)2=2p214p+49=(2p214p+49)12d=\sqrt{p^2+\left(7-p\right)^2}=\sqrt{2p^2-14p+49}=\left(2p^2-14p+49\right)^{\frac{1}{2}}

Nilai maksimal dari luas persegi panjang dapat diperoleh dengan mencari turunan pertama sebagai berikut.

d=0d'=0

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

d=12(2p214p+49)121(4p14)=0d'=\frac{1}{2}\left(2p^2-14p+49\right)^{\frac{1}{2}-1}\left(4p-14\right)=0

4p142(2p214p+49)12=0\frac{4p-14}{2}\left(2p^2-14p+49\right)^{-\frac{1}{2}}=0

2p72p214p+49=0\frac{2p-7}{\sqrt{2p^2-14p+49}}=0

Apabila terdapat fungsi rasional, maka hal yang menyebabkan fungsi tersebut bernilai nol adalah pembilang dari fungsi tersebut. Hal tersebut berakibat:

2p7=0 p=722p-7=0\ \Rightarrow p=\frac{7}{2} cm

Substitusikan nilai pp ke persamaan keliling, diperoleh:

K=2(p+l)=14K=2\left(p+l\right)=14

p+l=7p+l=7

72+l=7  l=72\frac{7}{2}+l=7\ \Rightarrow\ l=\frac{7}{2} cm

Karena panjang dan lebar bangun tersebut sama, berakibat:

d=p2=l2=722d=p\sqrt{2}=l\sqrt{2}=\frac{7}{2}\sqrt{2} cm

Jadi, panjang diagonal maksimum dari persegi panjang tersebut adalah 722\frac{7}{2}\sqrt{2} cm.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Aplikasi Turunan Fungsi Skor 3
Matematika Wajib LOTS Soal Cerita
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal