Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Turunan Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 180180 cm2. Diketahui bahwa pp, ll, dan tt berturut-turut menyatakan panjang, lebar, dan tinggi balok. Nilai dari p2+l2+t2p^2+l^2+t^2 agar volumenya maksimum adalah ....

A

3030

B

6060

C

9090

D

120120

E

150150

Pembahasan:

Diketahui: Lpermukaan=180L_{permukaan}=180 cm2

Ditanya: Nilai dari p2+l2+t2p^2+l^2+t^2

Dijawab:

Diketahui pp, ll, dan tt berturut-turut menyatakan panjang, lebar, dan tinggi balok. Hubungan variabel tersebut dengan balok adalah sebagai berikut.

Lpermukaan=2(p×l+p×t+l×t)L_{permukaan}=2\left(p\times l+p\times t+l\times t\right)

V=p×l×tV=p\times l\times t

Balok tersebut memiliki alas berbentuk persegi, sehingga p=lp=l. Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

Lpermukaan=2(p×p+p×t+p×t)L_{permukaan}=2\left(p\times p+p\times t+p\times t\right)

2(p2+2pt)=180 2\left(p^2+2pt\right)=180\

p2+2pt=90  t=90p22p=45pp2p^2+2pt=90\ \Rightarrow\ t=\frac{90-p^2}{2p}=\frac{45}{p}-\frac{p}{2}


V=p×p×tV=p\times p\times t

V=p2(45pp2)=45pp32V=p^2\left(\frac{45}{p}-\frac{p}{2}\right)=45p-\frac{p^3}{2}

Nilai maksimum dari volume balok dapat diperoleh dengan menggunakan metode berikut.

V=0V'=0

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

V=4532p2=0V'=45-\frac{3}{2}p^2=0

32p2=45  p=30\frac{3}{2}p^2=45\ \Rightarrow\ p=-\sqrt{30} atau p=30p=\sqrt{30}

Panjang, lebar, dan tinggi dari balok selalu bernilai positif (p,l,t>0)\left(p,l,t>0\right). Maka dari itu, nilai pp yang memenuhi syarat tersebut adalah p=30p=\sqrt{30} cm.

Alas dari balok tersebut berbentuk persegi, sehingga p=l=30p=l=\sqrt{30} cm. Substitusikan nilai tersebut ke persamaan tt, diperoleh:

t=4530302=9030230=3030=30t=\frac{45}{\sqrt{30}}-\frac{\sqrt{30}}{2}=\frac{90-30}{2\sqrt{30}}=\frac{30}{\sqrt{30}}=\sqrt{30} cm

Substitusikan nilai pp, ll, dan tt ke p2+l2+t2p^2+l^2+t^2, diperoleh:

p2+l2+t2=(30)2+(30)2+(30)2=90p^2+l^2+t^2=\left(\sqrt{30}\right)^2+\left(\sqrt{30}\right)^2+\left(\sqrt{30}\right)^2=90

Jadi, nilai dari p2+l2+t2p^2+l^2+t^2 adalah 9090.

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Aplikasi Turunan Fungsi Skor 3
LOTS Soal Cerita
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal