Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui sebuah persegi panjang memiliki luas sebesar $256$ cm². Lebar persegi panjang tersebut agar kelilingnya minimum adalah ....

A

$12$ cm

B

$13$ cm

C

$14$ cm

D

$15$ cm

E

$16$ cm

Pembahasan:

Diketahui: $L=256$ cm²

Ditanya: Lebar bangun persegi panjang

Dijawab:

Misalkan panjang dan lebar bangun tersebut adalah $p$ dan $l$ . Hubungan variabel tersebut dengan persegi panjang adalah sebagai berikut.

$L=p\times l$

$K=2\left(p+l\right)$

$L:$ Luas

$K:$ Keliling

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh:

$L=p\times l=256\ \Rightarrow\ p=\frac{256}{l}$

$K=2\left(p+l\right)=\frac{512}{l}+2l$

Nilai minimum dari keliling persegi panjang dapat diperoleh dengan mencari turunan pertama sebagai berikut.

$K'=0$

Berdasarkan metode di atas, maka diperoleh:

$K'=2-\frac{512}{l^2}=0$

$\frac{2l^2-512}{l^2}=0$

$\frac{l^2-256}{l^2}=0$

$l^2=256\ \Rightarrow\ l=16$ atau $l=-16$

Lebar dari suatu bangun datar selalu bernilai positif ( $l>0$ ). Maka dari itu, nilai $l$ yang memenuhi syarat tersebut adalah $l=16$ cm.

Jadi, lebar dari persegi panjang tersebut agar kelilingnya minimum adalah $16$ cm.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Aplikasi Turunan Fungsi Skor 3
Matematika Wajib LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal