Bank Soal Matematika Wajib SMA Program Linear

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Beberapa tas dan dompet terbuat dari rajutan benang nilon berwarna coklat dan krem dipadukan sedemikian rupa. Lima ratus gram benang berwarna coklat ditambah 300 gram benang berwarna krem dapat digunakan untuk membuat satu tas. Sedangkan dompet hanya membutuhkan benang coklat dan krem masing-masing 50 gram. Jika persediaan benang coklat ada 2 kg dan benang krem 1,5 kg, sementara dompet yang harus dibuat sebanyak-banyaknya 12 buah, bentuk pertidaksamaan yang tepat adalah ....

A

$500x+50y\le2.000;\ 300x+50y\le1.500;\ x\ge0;$ dan $y\le12$

B

$50x+500y\le2.000;\ 300x+50y\le1.500;\ x\ge0;$ dan $y\le12$

C

$500x+50y\ge2.000;\ 300x+50y\le1.500;\ x\ge0;$ dan $y\le12$

D

$500x+50y\le2.000;\ 50x+300y\le1.500;\ x\ge0;$ dan $y\le12$

E

$500x+50y\le2.000;\ 300x+50y\ge1.500;\ x\ge0;$ dan $y\le12$

Pembahasan:

Jumlah tas: $x$

Jumlah dompet: $y$

Berat benang warna coklat: $a$

Berat benang warna krem: b

1 kilogram = 1.000 gram

1) Benang warna coklat

Total benang berwarna coklat:

$ax+ay\le\sum_{ }^{ }a$

$\left(500\ gram\right)\left(x\right)+\left(50\ gram\right)\left(y\right)\le2.000\ gram$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah total benang warna coklat yang digunakan untuk membuat tas tidak mungkin melebihi total benang yang ada, yaitu 2.000 gram.

2) Benang warna krem

Total benang berwarna krem:

$bx+by\le\sum_{ }^{ }b$

$\left(300\ gram\right)\left(x\right)+\left(50\ gram\right)\left(y\right)\le1.500\ gram$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah total benang warna krem yang digunakan untuk membuat tas tidak mungkin melebihi total benang yang ada, yaitu 1.500 gram.

3) Jumlah tas dan dompet

Jumlah tas tidak mungkin negatif dan dompet yang harus dibuat sebanyak-banyaknya 12 buah, sehingga dapat kita tulis menjadi:

$x\ge0$ dan $y\le12$