Bank Soal Matematika SMP Penerapan Garis Singgung (Panjang Tali Lilitan)

Diketahui:

Penampang dari tiga buah pipa air berbentuk tabung yang masing-masing memiliki jari-jari 8 cm.

Ditanya:

Panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa air?

Dijawab:

Pipa air berbentuk tabung:

Jari-jari:

$r=8$ cm.

Panjang tali:

$AB=CD=EF$

$MN=MO=NO\$

$AB=MN=2r$

Segitiga:

$\triangle MNO$ sama sisi, sehingga

Sudut:

$\angle MNO=\angle NMO=\angle OMN=60^o$

$\angle EMO=\angle AMN=90^o$

Sudut:

$\angle AME=360^o-\left(\angle NMO+\angle EMO+\angle AMN\right)$

$\leftrightarrow\angle AME=360^o-\left(60^o+90^o+90^o\right)$

$\leftrightarrow\angle AME=360^o-240^o$

$\leftrightarrow\angle AME=120^o$

Panjang busur:

$AE+BC+DF=3\times\frac{\angle AME}{360^o}\times\text{keliling lingkaran}$

$\leftrightarrow AE+BC+DF=3\times\frac{120^o}{360^o}\times\text{keliling lingkaran}$

$\leftrightarrow AE+BC+DF=3\times\frac{1}{3}\times\text{keliling lingkaran}$

$\leftrightarrow AE+BC+DF=\text{keliling lingkaran}$

Panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa air:

$p=AB+CD+EF+AE+BC+DF$

$\leftrightarrow p=3\times AB+\text{keliling lingkaran}$

$\leftrightarrow p=3\times MN+\text{keliling lingkaran}$

$\leftrightarrow p=3\times2r+2\pi r$

$\leftrightarrow p=6r+2\pi r$

$\leftrightarrow p=6\times8+2\times3,14\times8$

$\leftrightarrow p=6\times8+16\times3,14$

$\leftrightarrow p=48+50,24$

$\leftrightarrow p=98,24$ cm.

Jadi, panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa air 98,24 cm.