Bank Soal Matematika SMA Persamaan Lingkaran

Soal

Pilgan

Jika x2+ax+y2+by+c=0x^2+ax+y^2+by+c=0 adalah persamaan dari sebuah lingkaran yang bertitik pusat di (2,1)\left(-2,-1\right) dan melalui (0,0)\left(0,0\right). Nilai dari 2a+bc2a+b-c adalah ....

A

4

B

6

C

8

D

10

E

12

Pembahasan:

Diketahui:

Persamaan lingkaran: x2+ax+y2+by+c=0x^2+ax+y^2+by+c=0

Titik yang dilalui: (0,0)\left(0,0\right)

Titik pusat: (2,1)\left(-2,-1\right)

Ditanya:

Berapakah nilai dari 2a+bc2a+b-c?

Dijawab:

Untuk menemukan nilai a,b,ca,b,c kita harus menemukan persamaan lingkaran tersebut terlebih dahulu.

Bentuk persamaan umum lingkaran di titik pusat (a,b)\left(a,b\right):

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

Untuk itu kita perlu mencari jari-jari lingkarannya terlebih dahulu.

Jari-jari lingkaran = jarak antara titik pusat ke titik yang dilalui oleh lingkaran.

Jari-jari lingkaran: (20)2+(10)2\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}

Jari-jari lingkaran: (2)2+(1)2\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}

Jari-jari lingkaran: 4+1\sqrt{4+1}

Jari-jari lingkaran: 5\sqrt{5}

=============================================

Dari seluruh informasi yang telah kita miliki, maka persamaan lingkarannya adalah:

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

(x(2))2+(y(1))2=52\left(x-\left(-2\right)\right)^2+\left(y-\left(-1\right)\right)^2=\sqrt{5}^2

(x+2)2+(y+1)2=5\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=5

x2+4x+4+y2+2y+1=5x^2+4x+4+y^2+2y+1=5

x2+4x+y2+2y+5=5x^2+4x+y^2+2y+5=5

x2+4x+y2+2y+0=0x^2+4x+y^2+2y+0=0

Dari perhitungan tersebut, a=4, b=2, c=0a=4,\ b=2,\ c=0. Sehingga nilai 2a+bc:2a+b-c:

2a+bc=2(4)+202a+b-c=2\left(4\right)+2-0

2a+bc=8+202a+b-c=8+2-0

2a+bc=102a+b-c=10

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai 2a+bc2a+b-c adalah 10.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal