Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Dari 6 siswa dan 5 siswi akan dibentuk kelompok dengan 5 anggota. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 siswi, maka banyaknya cara membentuk kelompok tersebut adalah ....

A

281

B

218

C

562

D

200

E

275

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Suatu kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur berbeda dengan r nr\ \le n adalah

C(n,r)=n!(nr)!r!C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}


Karena dalam membentuk kelompok ini urutan tidak diperhatikan, maka kita selesaikan soal ini menggunakan kombinasi.

Karena dari 5 anggota kelompok tersebut paling banyak 2 siswi, maka ada tiga kasus dalam soal ini yaitu,


Pertama, panitia terdiri dari 2 siswi dan 3 siswa.

Banyaknya cara memilih 2 siswi dari 5 siswi adalah C(5,2)=5!3!2!=5×42=10C\left(5,2\right)=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5\times4}{2}=10 .

Banyaknya cara memilih 3 siswa dari 6 siswa adalah C(6,3)=6!3!3!=6×5×43×2=20C\left(6,3\right)=\frac{6!}{3!3!}=\frac{6\times5\times4}{3\times2}=20

Menurut aturan perkalian, banyaknya cara membentuk kelompok pada kasus pertama adalah

10 ×20 = 20010\ \times20\ =\ 200


Kedua, panitia terdiri dari 1 siswi dan 4 siswa.

Banyaknya cara memilih 1 siswi dari 5 siswi adalah C(5,1)=5!4!1!=5×4!4!=5C\left(5,1\right)=\frac{5!}{4!1!}=\frac{5\times4!}{4!}=5

Banyaknya cara memilih 4 siswa dari 6 siswa adalah C(6,4)=6!2!4!=6×52=15C\left(6,4\right)=\frac{6!}{2!4!}=\frac{6\times5}{2}=15

Menurut aturan perkalian, banyaknya cara membentuk kelompok pada kasus kedua adalah

5 ×15 = 755\ \times15\ =\ 75


Ketiga, panitia terditi dari 5 siswa.

Banyaknya cara memilih 5 siswa dari 6 siswa adalah C(6,5)=6!1!5!=6×5!5!=6C\left(6,5\right)=\frac{6!}{1!5!}=\frac{6\times5!}{5!}=6

Banyaknya cara membentuk panitia pada kasus ketiga adalah 6.


Karena ketiga kasus tersebut saling lepas, maka menurut aturan penjumlahan diperoleh banyaknya cara membentuk kelompok adalah

200 + 75 +6 = 281200\ +\ 75\ +6\ =\ 281

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal