Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Suatu kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$unsur berbeda adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur berbeda dengan $r\ \le n$ adalah

$C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}$

Karena dalam membentuk kelompok ini urutan tidak diperhatikan, maka kita selesaikan soal ini menggunakan kombinasi.

Karena dari 5 anggota kelompok tersebut paling banyak 2 siswi, maka ada tiga kasus dalam soal ini yaitu,

Pertama, panitia terdiri dari 2 siswi dan 3 siswa.

Banyaknya cara memilih 2 siswi dari 5 siswi adalah $C\left(5,2\right)=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5\times4}{2}=10$ .

Banyaknya cara memilih 3 siswa dari 6 siswa adalah $C\left(6,3\right)=\frac{6!}{3!3!}=\frac{6\times5\times4}{3\times2}=20$

Menurut aturan perkalian, banyaknya cara membentuk kelompok pada kasus pertama adalah

$10\ \times20\ =\ 200$

Kedua, panitia terdiri dari 1 siswi dan 4 siswa.

Banyaknya cara memilih 1 siswi dari 5 siswi adalah $C\left(5,1\right)=\frac{5!}{4!1!}=\frac{5\times4!}{4!}=5$

Banyaknya cara memilih 4 siswa dari 6 siswa adalah $C\left(6,4\right)=\frac{6!}{2!4!}=\frac{6\times5}{2}=15$

Menurut aturan perkalian, banyaknya cara membentuk kelompok pada kasus kedua adalah

$5\ \times15\ =\ 75$

Ketiga, panitia terditi dari 5 siswa.

Banyaknya cara memilih 5 siswa dari 6 siswa adalah $C\left(6,5\right)=\frac{6!}{1!5!}=\frac{6\times5!}{5!}=6$

Banyaknya cara membentuk panitia pada kasus ketiga adalah 6.

Karena ketiga kasus tersebut saling lepas, maka menurut aturan penjumlahan diperoleh banyaknya cara membentuk kelompok adalah

$200\ +\ 75\ +6\ =\ 281$