Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 6 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah ….

A

36

B

60

C

80

D

120

E

450

Pembahasan:

Diketahui:

Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 6 pria dan 4 wanita.

Akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya.

Ditanya:

Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita=?=?

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan 3 orang secara acak, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Memilih 1 pria dari 6 pria yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 6 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C16=6!(61)!  1!C_1^6=\frac{6!}{\left(6-1\right)!\ \cdot\ 1!}

=6!5!  1!=\frac{6!}{5!\ \cdot\ 1!}

=6 × 5!5!  1=\frac{6\ \times\ 5!}{5!\ \cdot\ 1}

=6 1=\frac{6\ }{1}

=6=6

Memilih 2 wanita dari 4 wanita yang tersedia merupakan kombinasi 2 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C24=4!(42)!  2!C_2^4=\frac{4!}{\left(4-2\right)!\ \cdot\ 2!}

=4!2!  2!=\frac{4!}{2!\ \cdot\ 2!}

=4 × 3 × 2!2!  2 × 1=\frac{4\ \times\ 3\ \times\ 2!}{2!\ \cdot\ 2\ \times\ 1}

=4 × 32 × 1=\frac{4\ \times\ 3}{2\ \times\ 1}

=6=6

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara memilih 1 pria dan 2 wanita adalah:

C16 × C24=6×6=36C_1^6\ \times\ C_2^4=6\times6=36

Jadi, banyak cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah 36.

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal