Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 6 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah ….

A

36

B

60

C

80

D

120

E

450

Pembahasan:

Diketahui:

Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 6 pria dan 4 wanita.

Akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya.

Ditanya:

Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita=?=?

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan 3 orang secara acak, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (r≤n)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(n−r)! ⋅ r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Memilih 1 pria dari 6 pria yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 6 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C16=6!(6−1)! ⋅ 1!C_1^6=\frac{6!}{\left(6-1\right)!\ \cdot\ 1!}

=6!5! ⋅ 1!=\frac{6!}{5!\ \cdot\ 1!}

=6 × 5!5! ⋅ 1=\frac{6\ \times\ 5!}{5!\ \cdot\ 1}

=6 1=\frac{6\ }{1}

=6=6

Memilih 2 wanita dari 4 wanita yang tersedia merupakan kombinasi 2 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C24=4!(4−2)! ⋅ 2!C_2^4=\frac{4!}{\left(4-2\right)!\ \cdot\ 2!}

=4!2! ⋅ 2!=\frac{4!}{2!\ \cdot\ 2!}

=4 × 3 × 2!2! ⋅ 2 × 1=\frac{4\ \times\ 3\ \times\ 2!}{2!\ \cdot\ 2\ \times\ 1}

=4 × 32 × 1=\frac{4\ \times\ 3}{2\ \times\ 1}

=6=6

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara memilih 1 pria dan 2 wanita adalah:

C16 × C24=6×6=36C_1^6\ \times\ C_2^4=6\times6=36

Jadi, banyak cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah 36.

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

1052=...\frac{10}{52}=...

Pecahan yang senilai dengan pecahan di atas adalah ...

Matematika Level 4 Bilangan Pecahan Pecahan Senilai Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Bangun pada gambar memiliki simetri putar sebanyak …

Matematika Level 6 Geometri Bangun Datar Bangun Datar Simetris Simetri Putar Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Di bawah ini adalah macam-macam karya sastra, kecuali ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Buku Sastra Ulasan Buku Sastra Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Look at the picture and answer the question.

Source: freepik.com

What is his job?

Bahasa Inggris Level 4 Bahasa Inggris Jobs Vocabulary: Jobs Kelas IV Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Banyak faktor dari bilangan 48 adalah ...

Matematika Level 4 Bilangan Faktor dan Kelipatan Faktor Bilangan Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

2 x 32 x 52 adalah faktorisasi dari ....

Matematika Level 4 Bilangan FPB dan KPK Faktor dan Faktorisasi Prima Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Bagian pohon pepaya yang dijadikan bahan sayur adalah ….

IPA Level 4 Biologi Bagian Tubuh Hewan dan Tumbuhan Bagian Tubuh Tumbuhan Kelas IV Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Jika AB = BC = AC = 40 cm dan AD = 35 cm, maka luas segitiga di atas adalah ... cm2

Matematika Level 4 Geometri Bangun Datar Keliling dan Luas Segitiga Video Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Sudut pelurus pada gambar di atas yaitu…

Matematika Level 4 Geometri Garis dan Sudut Sudut Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Cermati teks berikut!

Jaka Tarub

Suatu malam, Jaka Tarub bermimpi makan daging rusa yang lezat. Paginya Jaka Tarub pergi ke hutan untuk berburu rusa. Alih-alih rusa, yang ditemukan malah tujuh bidadari cantik yang sedang mandi di telaga. Dengan mengendap-endap, Jaka Tarub mengambil salah satu selendang bidadari yang ada di pinggir telaga. Karena tidak dapat pulang ke kahyangan tanpa selendangnya, Nawang Wulan terpaksa ditinggal oleh kakak-kakaknya.

Nawang Wulan yang bersedih hati karena ditinggal pun bersedia ikut Jaka Tarub pulang ke rumahnya. Tak lama kemudian, mereka pun menikah. Anak perempuan pertama mereka, Nawangsih, terlahir setelahnya. Sejak adanya Nawang Wulan dan Nawangsih, Jaka Tarub merasa hidupnya bahagia kembali. 

Sejak pernikahannya dengan Nawang Wulan, Jaka Tarub merasakan adanya satu keanehan. Hal ini yaitu lumbung padinya tidak pernah berkurang meskipun selalu diambil berasnya untuk memasak nasi. Meski diminta berjanji untuk tidak mencari tahu, Jaka Tarub melanggar janjinya sendiri dengan mengintip periuk nasi yang sedang dimasak Nawang Wulan. Akibatnya, kekuatan Nawang Wulan pun hilang. Sejak itu ia harus menumbuk dan menampi beras seperti manusia lainnya. Akibatnya lumbung padi Jaka Tarub terus berkurang.

Suatu hari Nawang Wulan menemukan selendangnya yang sudah lama hilang di dalam lumbung. Nawang Wulan lalu memutuskan kembali ke kahyangan dengan selendangnya. Sebelum berangkat ke kahyangan, Nawang Wulan berpesan pada Jaka Tarub untuk meninggalkan Nawangsih di dekat rumahnya tiap malam. Setiap malam Nawang Wulan turun menghampiri Nawangsih dan kembali ke kahyangan menjelang pagi. Demikian hal ini terus berlanjut hingga Nawangsih beranjak dewasa. Setelahnya, Nawang Wulan tidak pernah lagi turun ke bumi dan Jaka Tarub tidak pernah bertemu dengannya lagi.

Amanat yang terdapat pada cerita di atas adalah ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Teks Fiksi-Tokoh Cerita Cerita Rakyat Video Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal