Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Diketahui:

Dalam pelatnas bulu tangkis terdapat 5 pemain putra dan 3 pemain putri

Akan dipilih pasangan pemain ganda campuran

Ditanya:

Banyak cara memilih pasangan pemain ganda campuran$=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan pasangan pemain ganda campuran, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$, dan dilambangkan $C_r^n$.

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Pasangan ganda campuran terdiri atas 1 putra dan 1 putri, sehingga akan dihitung banyak cara memilih 1 putra dan 1 putri.

Memilih 1 putra dari 5 putra yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 5 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_1^5=\frac{5!}{\left(5-1\right)!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{5!}{4!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{5\ \times\ 4!}{4!\ \cdot\ 1}$

$=\frac{5}{1}$

$=5$

Memilih 1 putri dari 3 putri yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_1^3=\frac{3!}{\left(3-1\right)!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{3!}{2!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{3\ \times\ 2!}{2!\ \cdot\ 1}$

$=\frac{3}{1}$

$=3$

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara memilih 1 putra dan 1 putri adalah:

$C_1^5\ \times\ C_1^3=5\times3=15$

Jadi, banyak cara memilih pasangan pemain ganda campuran adalah 15.