Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Banyak cara memilih pasangan pemain ganda campuran jika dalam pelatnas bulu tangkis terdapat 5 pemain putra dan 3 pemain putri adalah ....

A

2

B

15

C

28

D

30

E

64

Pembahasan:

Diketahui:

Dalam pelatnas bulu tangkis terdapat 5 pemain putra dan 3 pemain putri

Akan dipilih pasangan pemain ganda campuran

Ditanya:

Banyak cara memilih pasangan pemain ganda campuran=?=?

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan pasangan pemain ganda campuran, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Pasangan ganda campuran terdiri atas 1 putra dan 1 putri, sehingga akan dihitung banyak cara memilih 1 putra dan 1 putri.

Memilih 1 putra dari 5 putra yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 5 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C15=5!(51)!  1!C_1^5=\frac{5!}{\left(5-1\right)!\ \cdot\ 1!}

=5!4!  1!=\frac{5!}{4!\ \cdot\ 1!}

=5 × 4!4!  1=\frac{5\ \times\ 4!}{4!\ \cdot\ 1}

=51=\frac{5}{1}

=5=5

Memilih 1 putri dari 3 putri yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C13=3!(31)!  1!C_1^3=\frac{3!}{\left(3-1\right)!\ \cdot\ 1!}

=3!2!  1!=\frac{3!}{2!\ \cdot\ 1!}

=3 × 2!2!  1=\frac{3\ \times\ 2!}{2!\ \cdot\ 1}

=31=\frac{3}{1}

=3=3

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara memilih 1 putra dan 1 putri adalah:

C15 × C13=5×3=15C_1^5\ \times\ C_1^3=5\times3=15

Jadi, banyak cara memilih pasangan pemain ganda campuran adalah 15.

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal