Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran

Soal

Pilgan

Jika lingkaran x2+y24ax+b=0x^2+y^2-4ax+b=0 mempunyai jari-jari 44 dan menyinggung garis xy=0x-y=0 maka nilai a2b=....a^2-b=....

A

1212

B

1616

C

8-8

D

6-6

E

99

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran x2+y24ax+b=0x^2+y^2-4ax+b=0 mempunyai jari-jari 44

menyinggung garis xy=0x-y=0

Ditanya:

a2b=?a^2-b=?

Jawab:

Rumus umum jari-jari lingkaran dengan persamaan x2+y2+Ax+By+C=0x^2+y^2+Ax+By+C=0 adalah

r=14A2+14B2Cr=\sqrt{\frac{1}{4}A^2+\frac{1}{4}B^2-C}

Diketahui lingkaran x2+y24ax+b=0x^2+y^2-4ax+b=0 dengan A=4a,B=0,C=bA=-4a,B=0,C=b dan mempunyai jari-jari 44 maka

4=14(4a)2+14(0)2b4=\sqrt{\frac{1}{4}\left(-4a\right)^2+\frac{1}{4}\left(0\right)^2-b}

4=14(16a2)+14(02)b4=\sqrt{\frac{1}{4}\left(16a^2\right)+\frac{1}{4}\left(0^2\right)-b}

4=4a2+0b4=\sqrt{4a^2+0-b}

4=4a2b4=\sqrt{4a^2-b}

Kuadratkan kedua ruas

16=4a2b ....(1)16=4a^2-b\ ....\left(1\right)

Selanjutnya, diketahui lingkaran menyinggung garis xy=0x-y=0 maka berlaku

x2+y24ax+b=0x^2+y^2-4ax+b=0

x2+x24ax+b=0x^2+x^2-4ax+b=0

2x24ax+b=02x^2-4ax+b=0

dengan a=2,b=4a,c=ba=2,b=-4a,c=b

Jika lingkaran menyinggung suatu garis maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan bernilai nol

D=0D=0

b24ac=0b^2-4ac=0

(4a)24(2)(b)=0\left(-4a\right)^2-4\left(2\right)\left(b\right)=0

16a28b=0 ....(2)16a^2-8b=0\ ....\left(2\right)

Selanjutnya, eliminasikan kedua persamaan yang diperoleh

Substitusikan b=16b=16 ke salah satu persamaan misal persamaan 1

16=4a2b16=4a^2-b

16=4a21616=4a^2-16

4a2=324a^2=32

a2=8a^2=8

Maka, a2b=816a^2-b=8-16

=8=-8

Video
07 November 2022
Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal