Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika lingkaran $x^2+y^2-4ax+b=0$ mempunyai jari-jari $4$ dan menyinggung garis $x-y=0$ maka nilai $a^2-b=....$

A

$12$

B

$16$

C

$-8$

D

$-6$

E

$9$

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran $x^2+y^2-4ax+b=0$ mempunyai jari-jari $4$

menyinggung garis $x-y=0$

Ditanya:

$a^2-b=?$

Jawab:

Rumus umum jari-jari lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ adalah

$r=\sqrt{\frac{1}{4}A^2+\frac{1}{4}B^2-C}$

Diketahui lingkaran $x^2+y^2-4ax+b=0$ dengan $A=-4a,B=0,C=b$ dan mempunyai jari-jari $4$ maka

$4=\sqrt{\frac{1}{4}\left(-4a\right)^2+\frac{1}{4}\left(0\right)^2-b}$

$4=\sqrt{\frac{1}{4}\left(16a^2\right)+\frac{1}{4}\left(0^2\right)-b}$

$4=\sqrt{4a^2+0-b}$

$4=\sqrt{4a^2-b}$

Kuadratkan kedua ruas

$16=4a^2-b\ ....\left(1\right)$

Selanjutnya, diketahui lingkaran menyinggung garis $x-y=0$ maka berlaku

$x^2+y^2-4ax+b=0$

$x^2+x^2-4ax+b=0$

$2x^2-4ax+b=0$

dengan $a=2,b=-4a,c=b$

Jika lingkaran menyinggung suatu garis maka diskriminan persamaan kuadrat persekutuan bernilai nol

$D=0$

$b^2-4ac=0$

$\left(-4a\right)^2-4\left(2\right)\left(b\right)=0$

$16a^2-8b=0\ ....\left(2\right)$

Selanjutnya, eliminasikan kedua persamaan yang diperoleh

Substitusikan $b=16$ ke salah satu persamaan misal persamaan 1

$16=4a^2-b$

$16=4a^2-16$

$4a^2=32$

$a^2=8$

Maka, $a^2-b=8-16$

$=-8$

Video

07 November 2022

Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal