Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran

Soal

Pilgan

Kedudukan garis x3y=4x-3y=4 terhadap lingkaran (x5)2+(y3)2=5\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=5 adalah ....

A

garis memotong lingkaran di dua titik

B

garis menyinggung lingkaran

C

garis tidak menyinggung maupun memotong lingkaran

D

garis memotong lingkaran di satu titik

E

informasi tidak cukup untuk menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran

Pembahasan:

Diketahui:

Persamaan garis : x3y=4x-3y=4 maka y=x43y=\frac{x-4}{3}

Persamaan lingkaran: (x5)2+(y3)2=5(x−5)^2+(y−3)^2=5

Ditanya:

Bagaimana kedudukan garis terhadap lingkaran?

Dijawab:

Kedudukan garis terhadap lingkaran memiliki 3 kemungkinan, di antaranya:

-Garis memotong lingkaran di 2 titik

-Garis menyinggung lingkaran

-Garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan garis terhadap lingkaran, kita harus mensubtitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Selanjutnya cari nilai diskriminannya.

Perlu diingat bahwa:

D>0D>0 , berarti garis memotong lingkaran di 2 titik

D=0D=0 , berarti garis menyinggung lingkaran

D<0D<0 , berarti garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

=============================================

Langkah 1(subtitusi persamaan)

(x5)2+(y3)2=5(x−5)^2+(y−3)^2=5

(x5)2+((x4)33)2=5(x−5)^2+\left(\frac{\left(x-4\right)}{3}−3\right)^2=5

(x5)2+((x4)3 93)2=5(x−5)^2+\left(\frac{\left(x-4\right)}{3}-\ \frac{9}{3}\right)^2=5

(x5)2+(x133)2=5(x−5)^2+\left(\frac{x-13}{3}\right)^2=5

x210x+25+x226x+16995=0x^2-10x+25+\frac{x^2-26x+169}{9}-5=0

Kalikan kedua ruas dengan 9

9x290x+225+x226x+16945=09x^2-90x+225+x^2-26x+169-45=0

10x2116x+349=010x^2-116x+349=0

Langkah 2(menentukan nilai diskriminan)

D=b24acD=b^2-4ac

Diketahui 10x2116x+349=010x^2-116x+349=0 dengan a=10,b=116,c=349a=10,b=-116,c=349

D=D= (116)24×10×349\left(-116\right)^2-4\times10\times349

D=13.4564×10×349D=13.456-4\times10\times349

D=13.45613.960D=13.456-13.960

D=504D=-504

Didapat nilai D=504<0D=-504<0, sehingga dapat disimpulkan bahwa garis tersebut tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.

Video
07 November 2022
Kedudukan Titik dan Garis pada Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal