Bank Soal Matematika SMP Nilai Fungsi, Domain, Range

Soal

Pilgan

Diketahui fungsi f(x)=23xx2f\left(x\right)=\frac{2-3x}{x-2} dan g(x)=3x210x+8g\left(x\right)=3x^2-10x+8. Daerah hasil yang memenuhi fungsi (f×g)(x)\left(f\times g\right)\left(x\right) adalah ....

A

{yy1,yR}\left\{y|y\ge1,y∈R\right\}

B

{yy1,yR}\left\{y|y\le1,y∈R\right\}

C

{yy2,yR}\left\{y|y\ge2,y∈R\right\}

D

{yy2,yR}\left\{y|y\le2,y∈R\right\}

E

{yy3,yR}\left\{y|y\ge3,y∈R\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=23xx2f\left(x\right)=\frac{2-3x}{x-2}

g(x)=3x210x+8g\left(x\right)=3x^2-10x+8

Ditanya:

Daerah hasil yang memenuhi fungsi (f×g)(x)\left(f\times g\right)\left(x\right)?

Dijawab:

Untuk (f×g)(x)\left(f\times g\right)\left(x\right):

(f×g)(x)=f(x)×g(x)\left(f\times g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\times g\left(x\right)

(f×g)(x)=(23xx2)×(3x210x+8)\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=\left(\frac{2-3x}{x-2}\right)\times\left(3x^2-10x+8\right)

Menyederhanakan bentuk 3x210x+83x^2-10x+8 menjadi (3x4)(x2)\left(3x-4\right)\left(x-2\right)

(f×g)(x)=(23xx2)×((3x4)(x2))\left(f\times g\right)\left(x\right)=\left(\frac{2-3x}{x-2}\right)\times\left(\left(3x-4\right)\left(x-2\right)\right)

(f×g)(x)=(23x)(3x4)(x2)x2\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=\frac{\left(2-3x\right)\left(3x-4\right)\left(x-2\right)}{x-2}

(f×g)(x)=(23x)(3x4)\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=\left(2-3x\right)\left(3x-4\right)

(f×g)(x)=6x89x2+12x\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=6x-8-9x^2+12x

(f×g)(x)=18x9x28\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=18x-9x^2-8

Daerah hasil (range) fungsi kuadrat:

  1. Jika a>0a>0, maka range: Rf={yyyp,yR}R_f=\left\{y|y\ge y_p,y∈R\right\}
  2. Jika a<0a<0, maka range: Rf={yyyp,yR}R_f=\left\{y|y\le y_p,y∈R\right\}

Rumus untuk mencari ypy_p:

yp=D4a=b24ac4ay_p=\frac{D}{-4a}=\frac{b^2-4ac}{-4a}

Berdasarkan fungsi kuadrat f(x)=18x9x28f\left(x\right)=18x-9x^2-8, diketahui:

a=9,b=18,c=8a=-9,b=18,c=-8

yp=b24ac4ay_p=\frac{b^2-4ac}{-4a}

yp=(18)24(9)(8)4(9)\Leftrightarrow y_p=\frac{\left(18\right)^2-4\left(-9\right)\left(-8\right)}{-4\left(-9\right)}

yp=32428836\Leftrightarrow y_p=\frac{324-288}{36}

yp=3636\Leftrightarrow y_p=\frac{36}{36}

yp=1\Leftrightarrow y_p=1

Karena a<0a<0, maka:

Rf={yy1,yR}R_f=\left\{y|y\le1,y∈R\right\}

Jadi, daerah hasil yang memenuhi fungsi (f×g)(x)\left(f\times g\right)\left(x\right) adalah {yy1,yR}\left\{y|y\le1,y∈R\right\}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal