Bank Soal Matematika SMP Nilai Fungsi, Domain, Range

Diketahui:

$f\left(x\right)=\frac{3x-1}{4x+6}$

Ditanya:

Daerah asal dan daerah hasil?

Dijawab:

Syarat fungsi $f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$ agar terdefinisi yaitu $Q\left(x\right)\ne0$

$f\left(x\right)=\frac{3x-1}{4x+6}$

Daerah asal:

$4x+6\ne0$

$\Leftrightarrow4x\ne-6$

$\Leftrightarrow x\ne\frac{-6}{4}$

$\Leftrightarrow x\ne-\frac{3}{2}$

$D_f=\left\{x|x\ne-\frac{3}{2},x∈R\right\}$

Untuk mencari daerah hasil dari fungsi $f\left(x\right)=\frac{3x-1}{4x+6}$, yang harus dilakukan adalah mengubah bentuk fungsi ke variabel $y$.

$y=\frac{3x-1}{4x+6}$

$\Leftrightarrow y\left(4x+6\right)=3x-1$

$\Leftrightarrow4xy+6y=3x-1$

$\Leftrightarrow4xy-3x=-1-6y$

$\Leftrightarrow\left(4y-3\right)x=-1-6y$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1-6y}{4y-3}$

Daerah hasil:

$4y-3\ne0$

$\Leftrightarrow4y\ne3$

$\Leftrightarrow y\ne\frac{3}{4}$

$R_f=\left\{y|y\ne\frac{3}{4},x∈R\right\}$

Jadi, daerah asal dan daerah hasil berturut-turut adalah $\left\{x|x\ne-\frac{3}{2},x∈R\right\}$ dan $\left\{y|y\ne\frac{3}{4},y∈R\right\}$.