Bank Soal Matematika SMP Luas dan Volume Gabungan Bangun Ruang

Diketahui:

Tiga buah bola tenis meja memiliki diameter sama 3,5 cm yang dimasukkan ke dalam wadah bola berbentuk tabung.

Ditanya:

Jika jari-jari wadah bola sama dengan jari-jari bola tenis meja dan tingginya tepat setinggi susunan tiga buah bola tersebut, maka volume ruang yang tersisa di dalam wadah bola tersebut?

Dijawab:

Bola:

Diameter:

$d_{bola}=3,5$ cm.

$\leftrightarrow d_{bola}=2r_{bola}$

$\leftrightarrow r_{bola}=\frac{d_{bola}}{2}$

$\leftrightarrow r_{bola}=\frac{3,5}{2}$

$\leftrightarrow r_{bola}=1,75$ cm.

Wadah bola berbentuk tabung:

Jari-jari:

$r_{wadah}=r_{bola}=1,75$ cm.

Tinggi:

$t_{wadah}=3\times d_{bola}=3\times3,5=10,5$ cm.

Volume $3$ bola $\left(v_A\right)$:

$v_A=3\times V_{bola}$

$\leftrightarrow v_A=3\times\frac{4}{3}\pi r^3$

$\leftrightarrow v_A=4\pi r^3$

$\leftrightarrow v_A=4\times3,14\times1,75^3$

$\leftrightarrow v_A=67,3$ cm³.

Volume wadah bola $\left(v_B\right)$:

$v_B=L_a\times t$

$\leftrightarrow v_B=\pi r^2\times t$

$\leftrightarrow v_B=3,14\times1,75^2\times10,5$

$\leftrightarrow v_B=3,14\times3,1\times10,5$

$\leftrightarrow v_B=102,2$ cm³.

Volume ruang yang tersisa di dalam wadah bola $\left(v_{sisa}\right)$:

$v_{sisa}=v_B-v_A$

$v_{sisia}=102,2-67,3$ $$

$v_{sisia}=34,9$ cm³

Jadi, volume ruang yang tersisa di dalam wadah bola tersebut 34,9 cm³.