Bank Soal Matematika SMA Program Linear

Jumlah kalung: $x$

Jumlah gelang: $y$

Jumlah manik-manik bulat: $a$

Jumlah manik-manik bunga:$$ $b$

1 gross = 144 butir

1) Manik-manik bulat

Total manik-manik bulat:

$ax+ay\le\sum_{ }^{ }a$

$\left(100\ butir\right)\left(x\right)+\left(20\ butir\right)\left(y\right)\le8\ gross$

Kita ubah satuan gross ke butir

$\left(100\ butir\right)\left(x\right)+\left(20\ butir\right)\left(y\right)\le\left(8\right)\left(144\ butir\right)\$

$100\ x+20\ y\le1.152$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah manik-manik bulat yang digunakan tidak melebihi total manik-manik yang tersedia, yaitu 1.152 butir.

2) Manik-manik bunga

Total manik-manik bunga:

$bx+by\le\sum_{ }^{ }b$

$\left(120\ butir\right)\left(x\right)+\left(30\ butir\right)\left(y\right)\le10,5\ gross$

Kita ubah satuan gross ke butir

$\left(120\ butir\right)\left(x\right)+\left(30\ butir\right)\left(y\right)\le\left(10,5\right)\left(144\ butir\right)$

$120x+30y\le1.512$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah manik-manik bunga yang digunakan tidak melebihi total manik-manik yang tersedia, yaitu 1.512 butir.

3) Jumlah kalung dan gelang

Jumlah kalung dan gelang tidak mungkin bernilai negatif, sehingga dapat kita tulis menjadi: $x\ge0$ dan $y\ge0$.

Jadi, model matematika dari kasus tersebut adalah $100x+20y\le1.152;\ 120x+30y\le1.512;\ x\ge0$ dan $y\ge0$