Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuknya $6\sqrt{3}\ \text{cm}$ . Jarak antara segitiga $HFA$ dan segitiga $GBD$ adalah....

A

$9\ \text{cm}$

B

$3\ \text{cm}$

C

$6\ \text{cm}$

D

$3\sqrt{2}\ \text{cm}$

E

$3\sqrt{3}\ \text{cm}$

Pembahasan:

Diketahui:

$r=6\sqrt{3}\ \text{cm}$

Ditanya:

Jarak antara bidang $HFA$ dan $GDB$ .

Dijawab:

Perhatikan sketsa kubus $ABCD.EFGH$ di bawah ini!

Bangun $HFA$ dan $GBD$ adalah segitiga sama sisi yang berada di dalam kubus $ABCD.EFGH$ .

Untuk mengetahui jarak antara keduanya, buatlah bangun datar yang memotong kedua bangun segitiga tersebut, yaitu $EGCA$ . Terdapat pula titik-titik $P,Q,R,\ S$ yang berturut-turut menjadi titik tengah setiap sisi persegi panjang tersebut. Titik-titik tengah ini berfungsi untuk membantu kita menemukan garis tegak lurus antara kedua garis atau bidang.

Jarak bangun $HFA$ dan $GBD$ dapat diwakili oleh jarak antara garis $PA$ dan $GA$ . Jarak ditentukan dengan menarik garis tegak lurus antar garis, misalkan dari titik $P$ ke titik $Q$ . Kemudian, jarak antara $PA$ dan $GR$ adalah panjang ruas $PQ$ dikurangi panjang ruas $x$ .

Panjang $EG$ dan $PG$

$EG=\sqrt{EH^2+HG^2}$

$=\sqrt{\left(6\sqrt{3}\right)^2+\left(6\sqrt{3}\right)^2}$

$=\sqrt{108+108}$

$=\sqrt{216}$

$=6\sqrt{6}\ \text{cm}$

$PG=\frac{1}{2}\times EG$

$=\frac{1}{2}\times6\sqrt{6}$

$=3\sqrt{6}\ \text{cm}$

Panjang $PQ$

$PQ=\sqrt{PG^2+GQ^2}$

$=\sqrt{\left(3\sqrt{6}\right)^2+\left(3\sqrt{3}\right)^2}$

$=\sqrt{54+27}$

$=\sqrt{81}$

$=9\ \text{cm}$

Panjang ruas $t$

Luas segitiga dengan alas $GQ$ = Luas segitiga dengan alas $PQ$

$\frac{1}{2}\times GQ\times PG=\frac{1}{2}\times PQ\times t$

$\frac{1}{2}\times3\sqrt{3}\times3\sqrt{6}=\frac{1}{2}\times9\times t$

$9\sqrt{18}=9\times t$

$t=\sqrt{18}$

$=\sqrt{9\times2}$

$=3\sqrt{2}\ \text{cm}$

Panjang ruas $x$

$x=\sqrt{GQ^2-t^2}$

$=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{27-18}$

$=\sqrt{9}$

$=3\ \text{cm}$

Jarak antara garis $PA$ dan $GR$

$=PQ-x$

$=9-3$

$=6\ \text{cm}$

Jadi, jarak antara segitiga $HFA$ dan $GBD$ adalah 6 cm.

Video

10 April 2022

Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal