Bank Soal Matematika SMA Ukuran Letak Data

Diketahui:

$40\%$ siswa tidak memenuhi KKM

Ditanya:

Nilai KKM?

Jawab:

Diketahui 40% siswa tidak memenuhi KKM. Hal ini berarti 40% nilai terendah adalah nilai-nilai yang tidak memenuhi KKM. Dengan kata lain, batas minimal atau nilai KKM terletak pada persentil ke-40. Oleh karena itu, kita harus menemukan nilai persentil ke-40 untuk menemukan batas minimal atau nilai KKM yang digunakan pada ujian tersebut.

Persentil ke$-i$ dapat ditemukan dengan rumus

$P_i=L_i+c\cdot\left(\frac{\frac{i}{100}n-fk_i}{f_i}\right)$

dengan

$P_i=$ persentil ke$-i$

$L_i=$ tepi bawah kelas persentil ke$-i$

$c=$ panjang kelas

$n=$ jumlah frekuensi

$fk_i=$ frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas persentil ke$-i$

$f_i=$ frekuensi kelas persentil ke$-i$

Langkah-langkah menemukan persentil ke-40 atau $P_{40}$

Menentukan frekuensi kumulatif kurang dari

Menentukan kelas persentil ke-$40$

Kelas persentil ke-$40$ dapat ditentukan dengan

$\text{Data ke-}\frac{40}{100}n=\text{Data ke-}\frac{40}{100}\times90=\text{Data}\ \text{ke-}36$

Selanjutnya, lihat frekuensi kumulatif kurang dari pada tabel dan tentukan interval kelas manakah yang memuat data ke-$36$.

Interval kelas $60-65$ memuat data ke-1 hingga data ke-8

Interval kelas $66-71$ memuat data ke-9 hingga data ke-21

Interval kelas $72-77$ memuat data ke-22 hingga data ke-39

Interval kelas $78-83$ memuat data ke-40 hingga data ke-67

Interval kelas $84-89$ memuat data ke-68 hingga data ke-81

Interval kelas $90-95$ memuat data ke-82 hingga data ke-90

Sehingga, ditemukan bahwa interval kelas yang memuat data ke-36 adalah interval kelas $72-77$ atau dapat juga langsung dilihat pada tabel dan diberi tanda seperti di bawah ini.

Menemukan nilai persentil ke-40

Untuk data hasil ujian Matematika di atas,

Kelas persentil ke-40 atau $P_{40}$ adalah $72-77$, sehingga

Tepi bawah kelas persentil ke-40:

$L_{40}=72-0,5=71,5$

Panjang kelas:

$c=6$

Total frekuensi:

$n=90$

Frekuensi kelas kumulatif kurang dari sebelum kelas persentil ke-40:

$fk_{40}=21$

Frekuensi kelas persentil ke-40:

$f_{40}=18$

Sehingga,

$P_i=L_i+c\cdot\left(\frac{\frac{i}{100}n-fk_i}{f_i}\right)$

$\Leftrightarrow P_{40}=L_{40}+c\cdot\left(\frac{\frac{40}{100}n-fk_{40}}{f_{40}}\right)$

$\Leftrightarrow P_{40}=71,5+6\cdot\left(\frac{\frac{40}{100}\cdot90-21}{18}\right)$

$\Leftrightarrow P_{40}=71,5+6\cdot\left(\frac{36-21}{18}\right)$

$\Leftrightarrow P_{40}=71,5+6\cdot\left(\frac{15}{18}\right)$

$\Leftrightarrow P_{40}=71,5+\frac{15}{3}$

$\Leftrightarrow P_{40}=71,5+5$

$\Leftrightarrow P_{40}=76,5$

Jadi, nilai KKM yang digunakan pada ujian tersebut adalah 76,5.