Bank Soal Matematika SMA Program Linear

Soal

Pilgan

Pembahasan

Seorang wirausahawan akan membuat boneka rajut berbentuk panda dan kelinci. Untuk membuat satu panda, orang tersebut membutuhkan benang rajut warna hitam sebanyak 25 gram dan benang warna putih 60 gram. Sedangkan bentuk kelinci membutuhkan 15 gram benang warna hitam dan 25 gram benang putih. Stok benang berwarna hitam yang dia miliki adalah 300 gram, sedangkan benang putih 500 gram. Jika $x$ adalah banyak boneka rajut bentuk panda dan $y$ adalah banyak boneka rajut bentuk kelinci, maka model matematika yang sesuai dengan persoalan tersebut adalah ….

A

$25 x + 15 y \leq 300; 60 x + 25 y \leq 500; x \geq 0;$ dan $y \geq 0$

B

$25 x + 15 y \leq 300; 60 x + 25 y \leq 500; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

C

$25 x + 15 y \leq 300; 60 x + 25 y \geq 500; x \geq 0;$ dan $y \geq 0$

D

$25 x + 15 y \geq 300; 60 x + 25 y \leq 500; x \geq 0;$ dan $y \geq 0$

E

$25 x - 15 y \leq 300; 60 x + 25 y \leq 500; x \geq 0;$ dan $y \geq 0$

Pembahasan:

Jumlah boneka rajut berbentuk panda: $x$

Jumlah boneka rajut berbentuk kelinci: $y$

Berat benang warna hitam: $a$

Berat benang warna putih: b

1) Benang warna hitam

Total benang berwarna hitam:

$ax+ay\le\sum_{ }^{ }a$

$\left(25\ gram\right)\left(x\right)+\left(15\ gram\right)\left(y\right)\le300\ gram$

$25x+15y\le300$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah total benang warna hitam yang digunakan untuk membuat boneka rajut tidak mungkin melebihi total benang yang ada, yaitu 300 gram.

2) Benang warna putih

Total benang berwarna putih:

$bx+by\le\sum_{ }^{ }b$

$\left(60\ gram\right)\left(x\right)+\left(25\ gram\right)\left(y\right)\le500\ gram$

$60x+25\ y\le500$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah total benang warna putih yang digunakan untuk membuat boneka rajut tidak mungkin melebihi total benang yang ada, yaitu 500 gram.

3) Jumlah boneka rajut

Jumlah masing-masing boneka rajut tidak mungkin bernilai negatif, sehingga dapat kita tulis menjadi:

$x\ge0$ dan $y\ge0$