Bank Soal Matematika SMP Korespondensi Satu-Satu

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui himpunan $A=\left\{x\mid1\le x\le5,\ x\ \text{bilangan bulat}\right\}$ dan himpunan $B=\left\{x\mid0<x<10,\ x\ \text{bilangan }\right\}$ . Fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu dari A ke B adalah ....

A

f(x) = 2x + 1

B

f(x) = 2x - 1

C

f(x) = 3x + 1

D

f(x) = 3x - 1

Pembahasan:

Diketahui:

himpunan A = {x $\mid$ 1 $\le$ x $\leq$ 5, x bilangan bulat} = {1, 2, 3, 4, 5} dan

himpunan B = {x $\mid$ 0 $<$ x $<$ 10, x bilangan ganjil} = {1, 3, 5, 7, 9}.

Ditanyakan:

Fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu dari A ke B =?

Jawab:

Diperhatikan fungsi f(x) = 2x - 1. Untuk fungsi tersebut diperoleh

f(1) = 2.1 - 1 = 1,

f(2) = 2.2 - 1 = 3,

f(3) = 2.3 - 1 = 5,

f(4) = 2.4 - 1 = 7, dan

f(5) = 2.5 - 1 = 9.

Karena untuk setiap anggota A memiliki kawan tepat satu di B, begitu juga sebaliknya, maka fungsi f(x) = 2x - 1 merupakan korespondensi satu-satu dari A ke B.

Diperhatikan fungsi f(x) = 2x + 1. Untuk fungsi tersebut diperoleh

f(1) = 2.1 + 1 = 3,

f(2) = 2.2 + 1 = 5,

f(3) = 2.3 + 1 = 7,

f(4) = 2.4 + 1 = 9, dan

f(5) = 2.5 + 1 = 11.

*Fungsi f(x) = 2x + 1 $\rightarrow$ salah karena f(5) = 2.5 + 1 = 11 dan 11 bukan anggota B. Selain itu juga ada anggota B (yaitu 1) yang tidak mempunyai kawan di A.

Diperhatikan fungsi f(x) = 3x + 1. Untuk fungsi tersebut diperoleh

f(1) = 3.1 + 1 = 4,

f(2) = 3.2 + 1 = 7,

f(3) = 3.3 + 1 = 10,

f(4) = 3.4 + 1 = 13, dan

f(5) = 3.5 + 1 = 16.

*Fungsi f(x) = 3x + 1 $\rightarrow$ salah karena 4, 10, 13, dan 16 bukan anggota B serta ada anggota B (yaitu 1, 3, 5, 9) yang tidak mempunyai kawan di A.

Diperhatikan fungsi f(x) = 3x + 1. Untuk fungsi tersebut diperoleh

f(1) = 3.1 - 1 = 2,

f(2) = 3.2 - 1 = 5,

f(3) = 3.3 - 1 = 8,

f(4) = 3.4 - 1 = 11, dan

f(5) = 3.5 - 1 = 14.

*Fungsi f(x) = 3x - 1 $\rightarrow$ salah karena 2, 8, 11, dan 14 bukan anggota B serta ada anggota B (yaitu 1, 3, 7, 9) yang tidak mempunyai kawan di A.