Bank Soal Matematika SMP Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar

Diketahui:

Jaring-jaring prisma seperti gambar berikut.

Alas prisma berbentuk segitiga sama sisi.

Ditanya:

Luas permukaan prisma tersebut?

Jawab:

Karena alas prisma berbentuk segitiga sama sisi, maka ketiga persegi panjang pada jaring-jaring tersebut memiliki ukuran yang sama dengan

panjang p = 8 cm dan

lebar l = 18 cm.

Rumus luas persegi panjang adalah

$L=p\times l$

sehingga luas persegi panjang pada jaring-jaring prisma tersebut adalah

$L_1=8\times18=144$ .

Selain itu, kedua segitiga pada jaring-jaring prisma tersebut juga memiliki ukuran yang sama. Namakan segitiga dengan $\triangle STU$ dengan gambar sebagai berikut.

Titik O merupakan titik tengah garis TU. Diperhatikan $\triangle SUO$ !

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$SU^2=OS^2+OU^2$

$OS^2=SU^2-OU^2$

$OS=\sqrt{SU^2-OU^2}$

$OS=\sqrt{8^2-4^2}$

$OS=\sqrt{64-16}$

$OS=\sqrt{48}$

$OS=\sqrt{16}\times\sqrt{3}$

$OS=4\sqrt{3}$

Artinya $\triangle STU$ memiliki

alas a = 8 cm dan

tinggi t = $4\sqrt{3}$ cm.

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle STU$ adalah

$L_2=\frac{8\times4\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}$

Jadi luas $\triangle STU$ adalah $16\sqrt{3}$ cm².

Pada jaring-jaring prisma tersebut terdapat 3 persegi panjang yang memiliki ukuran yang sama dan 2 segitiga yang memiliki ukuran yang sama.

Akibatnya luas permukaan prisma tersebut adalah

$L=3.L_1+2.L_2$

$L=3.144+2.16\sqrt{3}$

$L=432+32\sqrt{3}$

Jadi luas permukaan prima tersebut adalah $432+32\sqrt{3}$ cm²