Bank Soal Matematika SMP Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar

Diketahui:

Jaring-jaring prisma seperti gambar berikut.

Alas prisma ($\triangle CDE$) segitiga sama sisi.

Ditanya:

Luas permukaan prisma tersebut?

Jawab:

Karena alas prima ($\triangle CDE$) berupa segitiga sama sisi, maka panjang BC = CE = EF = 6 cm. Oleh karena itu, persegi panjang ABCJ, JCEH, dan EFGH memiliki ukuran yang sama yaitu

panjang p = 15 cm dan

lebar l = 6 cm.

Rumus luas persegi panjang adalah

$L=p\times l$

sehingga luas persegi panjang ABCJ adalah

$L_1=15\times6=90$ .

Jadi luas persegi panjang ABCJ adalah 90 cm²

Selanjutnya, perhatikan $\triangle CDE$ berikut!

Titik O merupakan titik tengah garis CE. Diperhatikan $\triangle CDO$!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$CD^2=OC^2+OD^2$

$OD^2=CD^2-OC^2$

$OD=\sqrt{CD^2-OC^2}$

$OD=\sqrt{6^2-3^2}$

$OD=\sqrt{36-9}$

$OD=\sqrt{27}$

$OD=\sqrt{9}\times\sqrt{3}$

$OD=3\sqrt{3}$

Artinya $\triangle CDE$ memiliki

alas a = 6 cm dan

tinggi t = $3\sqrt{3}$ cm.

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle CDE$ adalah

$L_2=\frac{6\times3\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$

Jadi luas $\triangle BCO$ adalah $9\sqrt{3}$ cm².

Pada jaring-jaring prisma tersebut terdapat 3 persegi panjang yang memiliki ukuran yang sama dengan persegi panjang ABCJ dan 2 segitiga yang memiliki ukuran yang sama dengan $\triangle CDE$.

Akibatnya luas permukaan prisma tersebut adalah

$L=3.L_1+2.L_2$

$L=3.90+2.9\sqrt{3}$

$L=270+18\sqrt{3}$

Jadi luas permukaan prisma tersebut adalah $270+18\sqrt{3}$ cm²