Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak $\left|2x-6\right|\ge\left|x+8\right|$ adalah ....

A

HP $=\left\{x\mid x\ge-2\ atau\ x\le14\right\}$

B

HP $=\left\{x\mid x\le-14\ atau\ x\ge8\right\}$

C

HP $=\left\{x\mid x\ge3\ atau\ x\ge6\right\}$

D

HP $=\left\{x\mid x\le-\frac{2}{3}\ atau\ \ge14\right\}$

E

HP $=\left\{x\mid x\ge-2\ atau\ x\le-\frac{3}{2}\right\}$

Pembahasan:

Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dengan bentuk $\left|f\left(x\right)\right|>\left|g\left(x\right)\right|$ diubah ke bentuk $\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]>0$ . Solusi ini berlaku untuk semua tanda pertidaksamaan.

$\left|2x-6\right|\ge\left|x+8\right|$

$\left[2x-6+\left(x+8\right)\right]\left[2x-6-\left(x+8\right)\right]\ge0$

$\left(2x-6+x+8\right)\left(2x-6-x-8\right)\ge0$

$\left(3x+2\right)\left(x-14\right)\ge0$

Selanjutnya kita uraikan menjadi:

$\left(3x+2\right)\ge0$ atau $\left(x-14\right)\ge0$

$3x\ge-2$ atau $x\ge14$

$x\ge-\frac{2}{3}$ atau $x\ge14$

selanjutnya menentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan dan memasukkan sembarang angka sesuai batas nilai $x$ menjadi berikut.

Karena pertidaksamaan bertanda $\ge0$ maka yang diarsir yang bernilai positif (+), sehingga himpunan penyelesaiannya menjadi:

$x\le-\frac{2}{3}$ atau $x\ge14$

Pembuktian:

1) Untuk $x=-\frac{2}{3}$

$\left|2x-6\right|\ge\left|x+8\right|$

$\left|2\left(-\frac{2}{3}\right)-6\right|\ge\left|-\frac{2}{3}+8\right|$

$\left|-\frac{4}{3}-6\right|\ge\left|-\frac{2}{3}+8\right|$

$\left|-\frac{4}{3}-\frac{18}{3}\right|\ge\left|-\frac{2}{3}+\frac{24}{3}\right|$

$\left|-\frac{22}{3}\right|\ge\left|\frac{22}{3}\right|$

$-\left(-\frac{22}{3}\right)\ge\frac{22}{3}$

$\frac{22}{3}\ge\frac{22}{3}$ (benar)

2) Untuk $x=14$

$\left|2x-6\right|\ge\left|x+8\right|$

$\left|2\left(14\right)-6\right|\ge\left|14+8\right|$

$\left|28-6\right|\ge\left|14+8\right|$

$\left|22\right|\ge\left|22\right|$

$22\ge22$ (benar)

Dari pembuktian di atas, nilai $x\$ yang memenuhi sudah sesuai.

Jadi, HP $=\left\{x\mid x\le-\frac{2}{3}\ atau\ \ge14\right\}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal