Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

EDIT: jawaban seharusnya adalah HP={ xR}=\left\{\ x\in R\right\}

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak x2x4+117x-\left|2x-4\right|+1\le17 adalah ....

A

HP ={x12x203, xR}=\left\{x\mid-12\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}

B

HP ={xx203, xR}=\left\{x\mid x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}

C

HP ={xx12, xR}=\left\{x\mid x\ge-12,\ x\in R\right\}

D

HP ={x2x203, xR}=\left\{x\mid2\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}

E

HP ={xx>4, xR}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak x\left|x\right| ditentukan oleh:

x=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

x=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

x=x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


x2x4+117x-\left|2x-4\right|+1\le17

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval masing-masing nilai mutlaknya sebagai berikut.

2x4=2x4\left|2x-4\right|=2x-4 jika 2x402x4x22x-4\ge0\Leftrightarrow2x\ge4\Leftrightarrow x\ge2

2x4=(2x4)=2x+4\left|2x-4\right|=-\left(2x-4\right)=-2x+4 jika 2x4<02x<4x<22x-4<0\Leftrightarrow2x<4\Leftrightarrow x<2

Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.

Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk x2x\ge2 , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

x(2x4)+117x-\left(2x-4\right)+1\le17

x(2x4)171\Leftrightarrow x-\left(2x-4\right)\le17-1

x(2x4)16\Leftrightarrow x-\left(2x-4\right)\le16

x2x+416\Leftrightarrow x-2x+4\le16

x+416\Leftrightarrow-x+4\le16

x164\Leftrightarrow-x\le16-4

x12\Leftrightarrow-x\le12 , kedua ruas dikali dengan 1-1 sehingga tanda pertidaksamaan berubah menjadi kebalikannya

x12\Leftrightarrow x\ge-12


Untuk x<2x<2, bentuk pertidaksamaannya menjadi:

x((2x4))+117x-\left(-\left(2x-4\right)\right)+1\le17

x(2x+4)171\Leftrightarrow x-\left(-2x+4\right)\le17-1

x+2x416\Leftrightarrow x+2x-4\le16

3x4 16\Leftrightarrow3x-4\ \le16

3x16+4\Leftrightarrow3x\le16+4

3x20\Leftrightarrow3x\le20

x203\Leftrightarrow x\le\frac{20}{3}


Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.


Jadi, HP ={x12x203, xR}=\left\{x\mid-12\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal