Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Interval $x$ yang memenuhi untuk pertidaksamaan

$\left|\frac{1}{x+3}\right|<\frac{1}{10}$ adalah ....

A

$-13<x<-3$

B

$-3<x<7$

C

$x<-13$ atau $x>7$

D

$x<-7$ atau $x>3$

E

$-10<x<-3$ atau $-3<x<7$

Pembahasan:

Diketahui:

$\left|\frac{1}{x+3}\right|<\frac{1}{10}$

Ditanya:

Nilai $x$ yang memenuhi?

Dijawab:

Pada setiap bilangan real $x$ dan $p>0$ berlaku $\left|x\right|<p\$ $\Leftrightarrow\ -p<x<p$

dengan demikian,

$-\frac{1}{10}<\frac{1}{x+3}<\frac{1}{10}$

kita dapat mengerjakannya dalam dua bagian terpisah

Bagian I

$-\frac{1}{10}<\frac{1}{x+3}$

$\frac{1}{x+3}+\frac{1}{10}>0$

$\frac{10+\left(x+3\right)}{10\left(x+3\right)}>0$

$\frac{x+13}{10\left(x+3\right)}>0$

Penyebut bentuk rasional tidak boleh nol, dengan demikian $x\ne-3$ . Pembuat nol $x+13\$ adalah $x=-13$ . Kita gunakan garis bilangan untuk mencari interval yang memenuhi

Interval yang memenuhi untuk pertidaksamaan bagian I adalah $x<-13$ atau $x>-3$

Bagian II

$\frac{1}{x+3}<\frac{1}{10}$

$\frac{1}{x+3}-\frac{1}{10}<0$

$\frac{10-\left(x+3\right)}{10\left(x+3\right)}<0$

$\frac{-x+7}{10\left(x+3\right)}<0$

Penyebut bentuk rasional tidak boleh nol, dengan demikian $x\ne-3$ . Pembuat nol $-x+7$ adalah $x=7$ . Kita gunakan garis bilangan untuk mencari interval yang memenuhi