Bank Soal Matematika SMA Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Nilai $x$ dari persamaan nilai mutlak $\left|\frac{3}{2}x+5\right|-2=9+\frac{1}{2}x$ adalah ....

A

$-\frac{10}{3}$

B

C

$-8$ atau 6

D

$-\frac{5}{2}$ atau $-8$

E

$-5$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$ , untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

Tinjauan pertama

Untuk $\frac{3}{2}x+5\ge0$

$\frac{3}{2}x\ge-5$

$x\ge-5\times\frac{2}{3}$

$x\ge-\frac{10}{3}$

Jika $\left|\frac{3}{2}x+5\right|\ge0$ , maka $\left|\frac{3}{2}x+5\right|=\frac{3}{2}x+5$ , berarti:

$\left|\frac{3}{2}x+5\right|-2=9+\frac{1}{2}x$

$\frac{3}{2}x+5-2=9+\frac{1}{2}x$

$\frac{3}{2}x+3=9+\frac{1}{2}x$

$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=9-3$

$\frac{2}{2}x=6$

$x=6$

Kondisi ini memenuhi syarat karena $6\ge-\frac{10}{3}$

Tinjauan kedua

Untuk $\frac{3}{2}x+5<0$

$\frac{3}{2}x<-5$

$x<-5\times\frac{2}{3}$

$x<-\frac{10}{3}$

Jika $\left|\frac{3}{2}x+5\right|<0$ maka $\left|\frac{3}{2}x+5\right|=-\left(\frac{3}{2}x+5\right)$ , berarti:

$\left|\frac{3}{2}x+5\right|-2=9+\frac{1}{2}x$

$-\left(\frac{3}{2}x+5\right)-2=9+\frac{1}{2}x$

$-\frac{3}{2}x-5-2=9+\frac{1}{2}x$

$-\frac{3}{2}x-7=9+\frac{1}{2}x$

$-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=9+7$

$-\frac{4}{2}x=16$

$-2x=16$

$x=\frac{16}{-2}=-8$

Kondisi ini memenuhi syarat karena $-8<-\frac{10}{3}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan di atas adalah -8 atau 6.

Video

27 Desember 2021

Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal