Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak ∣2−x4+2x∣≤2\left|\frac{2-x}{4+2x}\right|\le2 adaah ....

A

HP ={x∣x≤−103 atau x≥−65}=\left\{x\mid x\le-\frac{10}{3}\ atau\ x\ge-\frac{6}{5}\right\}

B

HP ={x∣x≥10 atau x≥−65}=\left\{x\mid x\ge10\ atau\ x\ge-\frac{6}{5}\right\}

C

HP ={x∣x≤−103 atau x≥6}=\left\{x\mid x\le-\frac{10}{3}\ atau\ x\ge6\right\}

D

HP ={x∣x≤−6 atau x≤3}=\left\{x\mid x\le-6\ atau\ x\le3\right\}

E

HP ={x∣x≤−13 atau x>10}=\left\{x\mid x\le-\frac{1}{3}\ atau\ x>10\right\}

Pembahasan:

Jika ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d} maka dapat dikali silang menjadi ad=bcad=bc.


∣2−x4+2x∣≤2\left|\frac{2-x}{4+2x}\right|\le2 dapat kita uraikan menjadi:

∣2−x4+2x∣≤21\left|\frac{2-x}{4+2x}\right|\le\frac{2}{1}

∣2−x∣ . 1≤2 . ∣4+2x∣\left|2-x\right|\ .\ 1\le2\ .\ \left|4+2x\right|


Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dengan bentuk ∣f(x)∣>∣g(x)∣\left|f\left(x\right)\right|>\left|g\left(x\right)\right| diubah ke bentuk [f(x)+g(x)][f(x)−g(x)]>0\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]>0. Solusi ini berlaku untuk semua tanda pertidaksamaan.


∣2−x∣ . 1≤2 . ∣4+2x∣\left|2-x\right|\ .\ 1\le2\ .\ \left|4+2x\right|

[2−x +2 (4+2x)][2−x−2(4+2x)]≤0\left[2-x\ +2\ \left(4+2x\right)\right]\left[2-x-2\left(4+2x\right)\right]\le0

(2−x +8+4x)(2−x−8−4x)≤0\left(2-x\ +8+4x\right)\left(2-x-8-4x\right)\le0

(3x +10)(−5x−6)≤0\left(3x\ +10\right)\left(-5x-6\right)\le0

Selanjutnya kita uraikan menjadi:

(3x +10)≤0\left(3x\ +10\right)\le0 atau (−5x−6)≤0\left(-5x-6\right)\le0

3x ≤−103x\ \le-10 atau

−5x≤6-5x\le6, dikali dengan -1, sehingga tanda berubah menjadi lawannya.

x ≤−103x\ \le-\frac{10}{3} atau 5x≥−65x\ge-6

x≤−103x\le-\frac{10}{3} atau x≥−65x\ge-\frac{6}{5}


Pembuktian:

1) Untuk x=−103x=-\frac{10}{3}

∣2−x4+2x ∣≤2\left|\frac{2-x}{4+2x}\ \right|\le2

∣2−(−103)4+2(−103) ∣≤2\left|\frac{2-\left(-\frac{10}{3}\right)}{4+2\left(-\frac{10}{3}\right)}\ \right|\le2

∣63+103123−203 ∣≤2\left|\frac{\frac{6}{3}+\frac{10}{3}}{\frac{12}{3}-\frac{20}{3}}\ \right|\le2

∣163−83 ∣≤2\left|\frac{\frac{16}{3}}{-\frac{8}{3}}\ \right|\le2

∣163×−38 ∣≤2\left|\frac{16}{3}\times-\frac{3}{8}\ \right|\le2

∣−168 ∣≤2\left|-\frac{16}{8}\ \right|\le2

∣−2∣≤2\left|-2\right|\le2

−(−2)≤2-\left(-2\right)\le2

2≤22\le2 (benar)

2) Untuk x=−65x=-\frac{6}{5}

∣2−x4+2x∣≤2\left|\frac{2-x}{4+2x}\right|\le2

∣2−(−65)4+2(−65)∣≤2\left|\frac{2-\left(-\frac{6}{5}\right)}{4+2\left(-\frac{6}{5}\right)}\right|\le2

∣105+65205−125∣≤2\left|\frac{\frac{10}{5}+\frac{6}{5}}{\frac{20}{5}-\frac{12}{5}}\right|\le2

∣16585∣≤2\left|\frac{\frac{16}{5}}{\frac{8}{5}}\right|\le2

∣165×58∣≤2\left|\frac{16}{5}\times\frac{5}{8}\right|\le2

∣168∣≤2\left|\frac{16}{8}\right|\le2

∣2∣≤2\left|2\right|\le2

2≤22\le2 (benar)


Dari pembuktian di atas, nilai x x\ yang memenuhi sudah sesuai.

Jadi, HP ={x∣x≤−103 atau x≥−65}=\left\{x\mid x\le-\frac{10}{3}\ atau\ x\ge-\frac{6}{5}\right\}

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Di toko Pak Aris tersedia 28 karung beras. Setiap karung beratnya 25 kg. Jika beras Pak Aris dijual 340 kg, dan sisanya dikirim kepada 9 pelanggan masing-masing menerima sama banyak, maka setiap pelanggan mendapat beras ... kg

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Bilangan Bulat Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Complete the sentence below.

Family hiking in the Mountains | Family cartoon, Drawing for kids, Hiking pictures

Source: pinterest.com

Last holiday, my friends and I (1) ______. We went there by (2) ______. There, we (3) ______. It was a fun holiday!

The best word to complete point (1) is .... 

Bahasa Inggris Level 6 Bahasa Inggris Past Holidays Recount Text Kelas VI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan teks berikut dengan saksama.

Keanggotaan Indonesia di PBB

Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) didirikan di San Fransisco, Amerika Serikat pada 24 Oktober 1945. Sidang perdana PBB diselenggarakan pada tanggal 10 Januari 1946 di Church House, London. Sidang tersebut dihadiri perwakilan dari 51 negara yang menjadi anggotanya. Saat ini, PBB mempunyai 193 negara anggota (per Oktober 2020) termasuk Indonesia.

Indonesia menjadi anggota PBB yang ke-60 pada tanggal 28 September 1950 melalui Resolusi Majelis Umum PBB. Sebelumnya, pada tanggal 14 Agustus 1947, Sutan Syahrir dan Haji Agus Salim hadir dalam sidang Dewan Keamanan PBB. Saat menjadi anggota PBB, Indonesia pernah mengirim pasukan Garuda I ke Mesir dalam misi perdamaian. Namun, pada tanggal 7 Januari 1965, Indonesia memutuskan keluar dari PBB. Pada tanggal 28 September 1966, Indonesia resmi bergabung kembali menjadi anggota PBB.

(Sumber: indonesiabaik.id dengan penyesuaian)

Indonesia pertama kali bergabung menjadi anggota PBB pada tanggal ….

Bahasa Indonesia Level 6 Membaca Buku Sejarah Menggali Informasi (5W+1H)
Lihat selengkapnya

Perhatikan ciri-ciri pubertas berikut!

  1. Tumbuh rambut kumis
  2. Tumbuh jakun
  3. Suara menjadi lebih berat

Ciri-ciri di atas dialami oleh ....

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Pubertas pada Manusia Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Pak Min mempunyai 3 kandang ayam. Setiap kandang berisi 40 ekor ayam dan 12 ekor diantaranya ayam jantan. Pada suatu hari, semua ayam betina bertelur masing-masing 1 butir. Jika telur-telur tersebut ditempatkan dalam 14 wadah secara merata. Setiap wadah memuat telur sebanyak ... butir

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Bilangan Bulat Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Setelah kurang lebih 2 bulan, embrio akan tumbuh dan terbentuk menjadi .…

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Perkembangbiakan Manusia Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Data tinggi badan siswa kelas VI SD Ceria (dalam cm) sebagai berikut :

137, 130, 130, 137, 135, 135, 130, 130, 130, 137, 134, 137, 134, 135, 137, 137, 135, 137, 135, 130, 135, 134, 134, 130, 134, 135, 130, 134, 135, 134, 134, dan 135.

Modus data tersebut adalah ...

Matematika Level 6 Statistika Data Tunggal Modus Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

Jika AB = 16 cm, BC = 20 cm, TO = 6 cm, TE =10 cm, dan tinggi semua sisi tegak adalah sama, maka luas permukaan bangun limas di atas adalah ... cm2.

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Limas Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Jari-jari alas sebuah tabung 10 cm dan tingginya 25 cm. luas permukaan tabung adalah … cm2. (π\pi = 227\frac{22}{7} ) (UASBN 2007/2008)

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Tabung Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Umumnya kegiatan perekonomian penduduk di Singapura bergerak di bidang ....

IPS Level 6 Geografi Karakteristik Geografis dan Kehidupan Negara-Negara ASEAN Karakteristik Negara-Negara ASEAN Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal