Bank Soal Matematika SMP Peluang Munculnya Kejadian

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Andi mencoba memberikan penawaran berikut ke Siska: "Coba kamu lempar dadu ini. Kalau keluar mata dadu satu, aku traktir kamu. Tapi, kalau tidak, kamu yang traktir aku."

Dadu yang digunakan adalah dadu biasa dengan nilai mata dadu 1-6.

Andi melanjutkan bahwa dia memberikan kesempatan tiga kali untuk melempar dadu. Katanya, jika hanya melempar satu dadu, kemungkinan menangnya adalah $\frac{1}{6}$ .

Tetapi, jika melempar tiga dadu, kemungkinan menangnya adalah 3 kali lipat, yaitu $\frac{1}{2}$ . Dengan demikian, peluang menang Andi dan Siska sama besar.

Apakah pernyataan Andi benar? Jika tidak, berapakah kemungkinan Siska dapat ditraktir oleh Andi?

A

Benar, karena untuk peluang yang dihitung beberapa kali dapat menggunakan konsep perkalian seperti di atas

B

Benar, karena semakin banyak percobaan semakin besar peluang menangnya

D

Salah, peluangnya $\frac{91}{216}$

Pembahasan:

Diketahui:

↔ Peluang mendapat mata dadu 1 $=p\left(A\right)=\frac{1}{6}$

↔ Peluang tidak mendapat mata dadu 1 $=p\left(\sim A\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

Percobaan melempar dadu ada tiga kali.

Ditanya:

Apakah benar peluang mendapat mata dadu 1 paling tidak sekali dalam tiga percobaan adalah $\frac{1}{2}$ ? Jika tidak, berapa peluangnya?

Dijawab:

Terkadang, dua atau lebih kejadian dapat terjadi bersamaan. Jika semuanya independen, kita menggunakan aturan perkalian dalam peluang seperti di bawah.

↔ $p\left(A\ dan\ B\right)\ =\ p\left(A\right)\cdot p\left(B\right)$

Soal ini menceritakan bahwa ada tiga kejadian, yaitu tiga pelemparan dadu. Kejadian yang dapat dihitung dengan lebih mudah adalah tidak ada angka 1 di ketiga pelemparan. Perhitungannya menggunakan konsep perkalian seperti di atas.

↔ Peluang tidak ada angka 1 di tiga pelemparan $=p\left(\sim A\ \text{tiga pelemparan}\right)\$ $=p\left(\sim A\right)\cdot p\left(\sim A\right)\cdot p\left(\sim A\right)$ $=p\left(\sim A\right)^3$