Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pertidaksamaan yang tepat untuk daerah penyelesaian di bawah ini adalah ....

A

$4x^2-y^2\le16$

B

$4x^2-y^2\ge16$

C

$x^2-y^2\le16$

D

$x^2+4y^2\le16$

E

$x^2+4y^2\ge16$

Pembahasan:

Diketahui:

Sumbu mayor: $2a=8$ , maka $a=4$

Sumbu minor: $2b=4$ , maka $b=2$

Titik pusat: $\left(0,0\right)$

Ditanya:

Apa pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah pertidaksamaan yang disajikan?

Dijawab:

Ingat!

Persamaan umum elips untuk titik pusat $\left(0,0\right)$ :

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}<1$ , maka daerah penyelesaian berada di dalam elips.

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , maka daerah penyelesaian berada pada elips.

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}>1$ , maka daerah penyelesaian berada di luar elips.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung $>$ atau $<$ , maka elips digambarkan putus-putus.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung $\ge$ atau $\le$ , maka elips digambarkan bersambung.

=============================================

Untuk menentukan pertidaksamaan yang sesuai daerah penyelesaian, temukan dahulu persamaannya untuk membuat batas.

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

kalikan kedua ruas dengan 64

$4x^2+16y^2=64$

$x^2+4y^2=16$

Karena daerah penyelesaian terletak di dalam elips dan elips disajikan tidak putus-putus, maka pertidaksamaan yang tepat adalah $x^2+4y^2\le16$

Uji titik untuk memastikan bahwa pertidaksamaan sudah tepat

Titik $\left(0,0\right)$ yang berada di dalam lingkaran

$x^2+4y^2=0^2+4\left(0\right)^2=0+0=0<16$

Titik $\left(5,0\right)$ yang berada di luar lingkaran

$x^2+4y^2=5^2+4\left(0\right)^2=25+0=25>16$

Dari uji titik tersebut, maka benar bahwa pertidaksamaannya adalah $x^2+4y^2\le16$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal