Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis garis pembatas

Pada persoalan di atas, $2x-3y>6$ adalah pertidaksamaan linear dan $4x^2+9y^2<36$ adalah pertidaksamaan kuadrat.

Garis pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $2x-3y=6$

Cara melukis garis pembatas dengan mencari titik koordinat yang melalui garis pembatas. Titik-titik koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Selanjutnya, lukis garis pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan $2x-3y>6$ memuat tanda $>$ sehingga garis pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas

Kurva pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $4x^2+9y^2=36$. Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Titik potong kurva dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Pada pertidaksamaan $4x^2+9y^2<36$ memuat tanda $<$ sehingga garis pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong garis dengan kurva

Mencari titik potong garis dengan kurva dapat dilakukan dengan melakukan substitusi persamaan $2x-3y=6$ ke persamaan $4x^2+9y^2=36$

Terlebih dahulu ubah $2x-3y=6$ ke bentuk eksplisit $x=\frac{3y+6}{2}$

$4x^2+9y^2=36$

$4\left(\frac{3y+6}{2}\right)^2+9y^2=36$

$4\left(\frac{9y^2+36y+36}{4}\right)+9y^2=36$

$9y^2+36y+36+9y^2-36=0$

$18y^2+36y=0$

$y^2+2y=0$

$y\left(y+2\right)=0$

Jadi, $y=0$ atau $y=-2$

Selanjutnya mencari nilai $x$

untuk $y=0$

$2x-3y=6$

$2x-3\left(0\right)=6$

$2x-0=6$

$2x=6$

$x=3$

sehngga diperoleh titik potong $\left(3,0\right)$

untuk $y=-2$

$2x-3y=6$

$2x-3\left(-2\right)=6$

$2x+6=6$

$2x=0$

$x=0$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,-2\right)$

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ atau $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ tau $y^2$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan $2x-3y>6$ koefisien $y<0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $>$ maka hasil kalinya

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right)$, maka diarsir di bawah garis pembatas

Pada pertidaksamaan $4x^2+9y^2<36$ koefisien $y^2>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $<$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$, maka diarsir di dalam kurva pembatas

daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.