Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sistem pertidaksamaan dua variabel yang tepat untuk memenuhi daerah penyelesaian adalah ....

A

$4y+5x\ge20;\ x^2-6x+y^2-6y\le14$

B

$4y+5x\le20;\ x^2-6x+y^2+6y\le-14$

C

$5y+4x\le20;\ x^2-6x+y^2-6y\ge14$

D

$5y+4x\ge20;\ x^2+6x+y^2-6y\le-14$

E

$5y+4x\le20;\ x^2-6x+y^2-6y\le-14$

Pembahasan:

Diketahui:

Titik pada garis: $\left(5,0\right)$ dan $\left(0,4\right)$

Titik pusat lingkaran: $\left(3,3\right)$

Jari-jari lingkaran: 2

Ditanya:

Apa sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian tersebut?

Dijawab:

Ingat!

Garis

Jika garis yang tersaji adalah garis putus-putus, maka pertidaksamaan memiliki tanda $>$ atau $<$ .

Jika garis yang tersaji adalah garis tersambung, maka pertidaksamaan memiliki tanda $\ge$ atau $\le$ .

Hal tersebut juga berlaku untuk penyajian gamabr lingkaran.

Lingkaran

Jika $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2<r^2$ , maka daerah penyelesaiannya berada di dalam lingkaran.

Jika $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ , maka daerah penyelesaiannya berada pada lingkaran.

Jika $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2>r^2$ , maka daerah penyelesaian berada di luar lingkaran.

Persamaan garis yang melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ :

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Persamaan lingkaran dengan pusat $\left(a,b\right)$ dan jari-jari $r$ :

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

=============================================

Persamaan garis:

$x_1=5,\ y_1=0,\ x_2=0,\ y_2=4$

$\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-5}{0-5}$

$\frac{y}{4}=\frac{x-5}{-5}$

$-5y=4\left(x-5\right)$

$-5y=4x-20$

$5y+4x=20$

Persamaan lingkaran:

$a=3,\ b=3,\ r=2$

$\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=2^2$

$x^2-6x+9+y^2-6y+9=4$

$x^2-6x+y^2-6y+18=4$

$x^2-6x+y^2-6y=-14$

Ambil 1 titik pada daerah penyelesaian untuk menentukan tanda pertidaksamaan yang tepat bagi garis maupun lingkaran.

Titik $\left(2,2\right)$

$5y+4x=5\left(2\right)+4\left(2\right)=10+8=18<20$

Maka didapat $5y+4x<20$

$x^2-6x+y^2-6y=2^2-6\left(2\right)+2^2-6\left(2\right)=4-12+4-12=-16<-14$

Maka didapat $x^2-6x+y^2-6y<-14$

Sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem pertidaksamaan yang teppat adalah $5y+4x\le20$ ; $x^2-6x+y^2-6y\le-14$

Video

07 Februari 2022

Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal