Diketahui:

$f(x)=(2b+d)x^3+(b-c)x^2-(a-b)x+(c+d)$

$f'\left(x\right)=6x^2-10x-6$

$a-b-d=0$

Ditanya: $a+b-c+d$

Jawab:

Jika $y=f\left(x\right)=kx^n$, dimana$$$$ $k,n∈R$ dan $k\ne0$, maka turunan pertama fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=knx^{n-1}$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$f(x)=(2b+d)x^3+(b-c)x^2-(a-b)x+(c+d)$

$f'\left(x\right)=\left[\left(2b+d\right)\left(3\right)\right]x^{3-1}+\left[\left(b-c\right)\left(2\right)\right]x^{2-1}-\left[\left(a-b\right)\left(1\right)\right]x^{1-1}+0$

$f'\left(x\right)=3\left(2b+d\right)x^2+2\left(b-c\right)x-\left(a-b\right)=6x^2-10x-6$

Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut.

$3\left(2b+d\right)=6\ \Rightarrow\ 2b+d=2$ ... (1)

$2\left(b-c\right)=-10\ \Rightarrow\ b-c=-5$ ... (2)

$-\left(a-b\right)=-6\ \Rightarrow\ a-b=6$ ... (3)

$f'\left(x\right)=6x^2-10x-6$

$a-b-d=0$ ... (4)

Substitusikan persamaan (3) ke (4), diperoleh:

$\left(a-b\right)-d=0$

$6-d=0\ \Rightarrow\ d=6$

Substitusikan nilai $d=6$ ke persamaan (1), diperoleh:

$2b+d=2$

$2b+6=2$

$2b=-4\ \Rightarrow\ b=-2$

Substitusikan nilai $b=-2$ ke persamaan (2) dan (3), diperoleh:

$b-c=-5$

$-2-c=-5\ \Rightarrow\ c=3$

$a-b=6$

$a-\left(-2\right)=6\ \Rightarrow\ a=4$

Menentukan nilai $a+b-c+d$ :

$a+b-c+d=4+\left(-2\right)-3+6=5$

Jadi, nilai dari $a+b-c+d$ adalah $5$.